河北省唐山市2015届高三摸底考试数学（文）试题【试卷综析】本试卷是高三摸底考试文史类数学试卷，目的是对升入高三的学生的学习情况做一个了解。其命题模式与高考保持一致，考查了高考考纲上的诸多热点问题，突出考查考纲要求的基本能力，知识考查注重基础、注重常规，但也有综合性较强的问题。试题分必做和选作两个部分，必做部分试题重点考查：函数、三角函数、数列、立体几何、统计与概率、解析几何、不等式、向量等；选作部分考察几何证明、坐标系与参数方程、不等式选讲，都是常规题目。试卷涉及到的基本数学思想有函数与方程、转化与化归、分类讨论，数形结合等。试卷比较适合刚刚升入高三的学生使用。说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两个部分.2．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3．做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的项目符号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.4．考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1、已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x2≥0}，则M∪N＝()A.C.∪，样本数据分组为.(1)求频率分布直方图中x的值；(2)根据频率分布直方图估计样本学数据的中位数；(3)用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率；用分层抽样的方法从享受补助人员和不享受补助人员中抽取25人的样本，检测他们健康状况的变化，那么这两种人员应该各抽取多少人？【知识点】频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布；分层抽样I1I2【答案解析】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得：20×(x＋0.0250＋0.0065＋0.0030＋0.0030)＝1，解得x＝0.0125．…4分1（Ⅱ）设中位数为t，则20×0.0125＋(t－20)×0.0250＝0.5，得t＝30.样本数据的中位数估计为30分钟．…8分（Ⅲ）享受补助人员占总体的12%，不享受补助人员占总体的88%．因为共抽取25人，所以应抽取享受补助人员25×12%＝3人，抽取不享受补助人员25×88%＝22人．…12分【思路点拨】（Ⅰ）频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1，结合已知就可以列出关于x的方程，解方程即可得x；（Ⅱ）根据中位数的定义，中位数的左右两侧矩形面积相等，各为0.5，利用这个理论就可解得中位数t；（Ⅲ）先根据已知确定各层的抽取比例，再按比例计算抽取人数。19(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是BC的中点.(1)求证：A1B∥平面ADC1；(2)若AB＝AC，BC＝AA1＝2，求点A1到平面ADC1的距离.【知识点】线面平行的判定；点到平面的距离G4G11【答案解析】解：（Ⅰ）连接A1C，交AC1于点E，则点E是A1C及AC1的中点．连接DE，则DE∥A1B．因为DE平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A1B∥平面ADC1，则点A1与B到与平面ADC1的距离相等，又点D是BC的中点，点C与B到与平面ADC1的距离相等，则C到与平面ADC1的距离即为所求．…6分因为AB＝AC，点D是BC的中点，所以AD⊥BC，又AD⊥A1A，所以AD⊥平面BCC1B1，平面ADC1⊥平面BCC1B1．作于CF⊥DC1于F，则CF⊥平面ADC1，CF即为所求距离．…10分在Rt△DCC1中，CF＝＝．所以A1到与平面ADC1的距离为．【思路点拨】（Ⅰ）连接A1C，交AC1于点E，连接ED,则ED为三角形A1BC的中位线，则DE∥A1B，再利用线面平行的判定定理证明A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）根据（Ⅰ）将点A1到平面ADC1的距离转化成点B到平面ADC1的距离，进一步转化成点2A1B1C1ABCDEFC到平面ADC1的距离，由已知条件可证平面ADC1⊥平面BCC1B1，且平面ADC1∩平面BCC1B1=C1D，故过C向C1D做垂线，其长度即为所求，解三角形求出长度即可。20(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2ex－ax－2(a∈R)(1)讨论函数的单调性；(2)当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围.【知识点】函数的性质；导数的综合应用B3B12B14【答案解析】解：（Ⅰ）函数的定义域为：R,f(x)＝2ex－a．若a≤0，则f(x)＞0，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；若a＞0，则当x∈(－∞，ln)时，f(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(ln，＋∞)时，f...
