2014-2015学年贵州省遵义市习水五中高一（下）期末数学试卷一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1．已知函数f（x）=﹣log2x，则在下列区间中，函数f（x）有零点的是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）2．若集合M={x|x2＜1}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．NB．MC．∅D．{x|0＜x＜1}3．f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f（2）=0．则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．5B．4C．3D．24．要得到的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．设=（2，1），=（0，1），O为坐标原点，动点P（x，y）满足0≤•≤1，0≤•≤1，则x﹣y的最小值是（）A．B．﹣C．D．﹣6．设集合S={x|x＞2}，T={x|x2﹣x﹣12≤0}，则S∩T=（）A．[3，+∞）B．[4，+∞）C．（2，3]D．（2，4]7．若函数f（x）=m+log2x（x≥1）存在零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．[0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）8．函数f（x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（﹣a）的值为（）A．3B．0C．﹣1D．﹣29．下列四个函数中，在区间（0，）上为减函数的是（）A．y=x（）xB．y=﹣（）xC．y=xlog2xD．y=x10．设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使得|f（x）|≤M|x|对一切的实数x都成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：①f（x）=2x，1②f（x）=x2+1，③f（x）=sinx+cosx，④f（x）=，⑤f（x）是定义在实数集上的奇函数，且对一切的x1，x2均有|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|．其中是“倍约束函数”的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11．在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（用b，c表示）．12．已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．13．已知向量满足|2+3|=1，则•最大值为．14．非零向量，为不共线向量，满足=2﹣，=k+，若与共线，则实数k的值是．15．已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（75分）16．已知数列{dn}满足dn=n，等比数列{an}为递增数列，且a52=a10，2（an+an+2）=5an+1，n∈N*．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）令cn=1﹣（﹣1）nan，不等式ck≥2014（1≤k≤100，k∈N*）的解集为M，求所有dk+ak（k∈M）的和．17．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长是2，D、E是CC1、BC的中点，AE=DE（1）求此正三棱柱的侧棱长；（2）正三棱柱ABC﹣A1B1C1表面积．218．有三个生活小区，分别位于A，B，C三点处，且，．今计划合建一个变电站，为同时方便三个小区，准备建在BC的垂直平分线上的P点处，建立坐标系如图，且．（Ⅰ）若希望变电站P到三个小区的距离和最小，点P应位于何处？（Ⅱ）若希望点P到三个小区的最远距离为最小，点P应位于何处？19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足A=45°，．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设a=5，求△ABC的面积．20．已知数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）（1）求a2，a3；（2）求证：{+}是等比数列，并求{an}的通项公式an；（3）数列{bn}满足bn=（3n﹣1）••an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（﹣1）nλ＜Tn+对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．21．已知点P（﹣2，﹣3），圆C：（x﹣4）2+（y﹣2）2=9，过P点作圆C的两条切线，切点分别为A、B（1）求过P、A、B三点的外接圆的方程；（2）求直线AB的方程．342014-2015学年贵州省遵义市习水五中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1．已知函数f（x）=﹣log2x，则在下列区间中，函数f（x）有零点的是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：分别计算f（2）＞0，f（4）＜0，根据零点存在定理可得．解答：解：因为f（2）=3﹣log22=2＞0，f（4）=﹣log24=﹣＜0，所以f（x）在（2，4）上有零点，故选C．点评：本题考查了函数零点存在性定理，属于基础题．2．若集合M={x|x2＜1}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．NB．MC．∅D．{x|0＜x＜1}考点：交集及其运算．专题：...
