上海交通大学附属中学2009-2010学年度第二学期高一数学期中试卷（满分100分，90分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上）一．填空题：（共12小题，每小题3分）1.甲在忙着答题，分针在忙着“转圈”。经过90分钟，分针转过的角的弧度数是________。2.已知角的终边在直线y=2x上，则sin2的值为___________。3.函数y=sin(-2x)的单调递增区间是＿＿＿＿＿＿＿。4.函数与轴距离最近的对称中心的坐标是＿＿＿＿。5.把化为）的形式：____________。6.函数，x∈的值域是________________。7.在ΔABC中，已知acosA=bcosB，则ΔABC的形状是_______。8.已知，求=__________________。9.已知：，则=______。10.甲同学碰到一道缺失条件的问题：“在ΔABC中，已知a=4，A=30º，试判断此三角形解的个数。”察看标准答案发现该三角形有两解。若条件中缺失边c，那么根据答案可得所有可能的c的取值范围是________________。11.已知tan、tanβ是方程x2+3x+4=0的两个实根，且、β∈(，)，那么+β=___________。12.已知函数f(x)=sin(2x+),定义域为[a,b],值域是[-1，]，则下列正确命题的序号是___________。（1）b-a最小值是；（2）b-a最大值是；（3）b-a无最大值；（4）直线x=不可能是此函数的对称轴。二．选择题：（共4小题，每题3分）13.已知正弦曲线y=Asin(ωx+φ)，(A>0，ω>0)上一个最高点的坐标是(2，)，由这个最高点到相邻的最低点，曲线交x轴于(6，0)点，则这条曲线的解析式是()(A)y=sin(x+)(B)y=sin(x-2)(C)y=sin(x+2)(D)y=sin(x-)14.在ΔABC中，若sinB=，cosC=，则cosA的值是()(A)(B)或(C)(D)-或15.若函数图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象沿轴向右平移个单位，向下平移3个单位，恰好得到函数的图象，则函数的解析式为（）(A)(B)(C)(D)16.已知y=f（x）是周期为2π的函数，当x∈［0，2π］时，f（x）=sin，则f（x）=的解集为()(A){x|x=2kπ±，k∈Z}(B){x|x=2kπ+，k∈Z}(C){x|x=2kπ+，k∈Z}(D){x|x=2kπ+，k∈Z}三．解答题：（共5小题，本大题要有必要的过程）17.在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，（1）求sinB的值；（2）若b=4，且a=c，求△ABC的面积。18.已知cos()=，sin()=，且<<，，求cos()的值。19.已知函数()是R上的偶函数，其图像关于点M(，0)对称，且在区间[0，]上是单调函数，求和的值。20.如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为80米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余部分都是平地。现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR。设为θ，长方形停车场面积为S。（1）试写出S关于θ的函数；（2）求长方形停车场面积S的最大值与最小值。21.在ΔABC中，a,b,c为三角形的三边，（1）我们知道，ΔABC为直角三角形的充要条件是存在一条边的平方等于另两边的平方和。类似地，试用三边的关系分别给出ΔABC为锐角三角形的充要条件以及ΔABC为钝角三角形的充要条件；（不需证明）（2）由（1）知，若a2+b2=c2，则ΔABC为直角三角形。试探究当三边a,b,c满足an+bn=cn（n∈N,n>2）时三角形的形状，并加以证明。
