新（全国甲卷）高考数学三轮增分练 高考小题分项练12 概率 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考小题分项练12概率1．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A＝“所取的3个球中至少有1个白球”，则事件A的对立事件是()A．1个白球2个红球B．2个白球1个红球C．3个都是红球D．至少有一个红球答案C解析事件A＝“所取的3个球中至少有1个白球”说明有白球，白球的个数可能是1或2，和事件“1个白球2个红球”，“2个白球1个红球”，“至少有一个红球”都能同时发生，既不互斥，也不对立．故选C.2．依次连接正六边形各边的中点，得到一个小正六边形，再依次连接这个小正六边形各边的中点，得到一个更小的正六边形，往原正六边形内随机撒一粒种子，则种子落在最小的正六边形内的概率为()A.B.C.D.答案B解析如图，原正六边形为ABCDEF，最小的正六边形为A1B1C1D1E1F1.设AB＝a，由已知得，∠AOB＝60°，则OA＝a，∠AOM＝30°，则OM＝OAcos∠AOM＝a·cos30°＝，即中间的正六边形的边长为；以此类推，最小的正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为OB1＝OM＝·＝，所以由几何概型得，种子落在最小的正六边形内的概率为P＝＝＝，故选B.3．一个三位自然数的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a>b且c>b时称为“凹数”．若a，b，c∈{4,5,6,7,8}，且a，b，c互不相同，任取一个三位数abc，则它为“凹数”的概率是()A.B.C.D.答案D解析根据题意，当且仅当a>b且c>b时称为“凹数”，在{4,5,6,7,8}的5个整数中任取3个不同的数组成三位数，有A＝60种，在{4,5,6,7,8}中取3个不同的数，将4放在十位上，再将2个数排在百位、个位上，有A＝12(种)；将5放在十位上，再将2个数排在百位、个位上，有A＝6(种)；将6放在十位上，再将2个数排在百、个位上，有A＝2(种)．根据分类加法计数原理，可得共有12＋6＋2＝20(种)，所以构成“凹数”的概率为＝，故选D.4．设a∈[1,4]，b∈[1,4]，现随机地抽出一对有序实数对(a，b)，则使得函数f(x)＝4x2＋a2与函数g(x)＝－4x的图象有交点的概率为()A.B.C.D.答案A解析因为a∈[1,4]，b∈[1,4]，所以(a，b)所在区域面积为9.函数f(x)＝4x2＋a2与g(x)＝－4x的图象有交点，等价于4x2＋4x＋a2＝0有解，即是b≥a2，此时(a，b)所在区域如图阴影部分，其面积为3－ʃ(a2－1)da＝3－(a3－a)|＝，由几何概型概率公式得，函数f(x)＝4x2＋a2与函数g(x)＝－4x的图象有交点的概率为＝，故选A.5．连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(－1,1)的夹角θ>90°的概率是()A.B.C.D.答案A解析 (m，n)·(－1,1)＝－m＋n<0，∴m>n.基本事件总共有6×6＝36(个)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，…，(5,4)，(6,1)，…，(6,5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15(个)．∴P＝＝，故选A.6．抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上和反面向上的概率都为.构造数列{an}，使an＝记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则S2≠0且S8＝2时的概率为()A.B.C.D.答案C解析由题意知，当S8＝2时，说明抛掷8次，其中有5次正面向上，3次反面向上，又因为S2≠0，所以有两种情况：①前2次正面都向上，后6次中有3次正面向上，3次反面向上；②前2次反面都向上，后6次中有5次正面向上，1次反面向上，所以S2≠0且S8＝2时的概率为P＝()2C·()3()3＋()2C()5()1＝，故选C.7．同时抛掷三颗骰子一次，设A＝“三个点数都不相同”，B＝“至少有一个6点”，则P(B|A)为()A.B.C.D.答案A解析A＝“三个点数都不相同”包含基本事件共有CCC＝120(种)，其中不含6点的基本事件共有CCC＝60(种)，所以A中“至少有一个6点”的基本事件共有120－60＝60(种)，因此P(B|A)＝＝，故选A.8．在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A.B.C.D.答案B解析设开关a，b，c闭合的事件分别为A，B，C，则灯亮事件D＝ABC∪AB∪AC，且A，B，C相互独立，ABC，AB，AC互斥，所以P(D)＝P(ABC)∪P(AB)∪P(AC)＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P()＋P(A)·P()P(C)＝××＋××(1－)＋×(1－)×＝，故选B.9．已知随机变量X～N(2,4)，随机变量Y＝3X＋1，则()A．Y～N(6,12)B．Y～N(6,37)C．Y～N(7,36)D．Y～N(7,12)答案C解析＝2⇒＝7，σ2(X)＝4⇒σ2(Y)＝9×4＝36，因此Y～N(7,36)．故选C.10．拋掷一枚质地均...