高考小题分项练13统计与统计案例1．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为()A．10B．9C．8D．7答案A解析因为高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7，所以每＝30(人)抽取1人，所以从高三学生中抽取的人数应为＝10.故选A.2．某学校有男学生400名，女学生600名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是()A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法答案D解析总体由男生和女生组成，比例为400∶600＝2∶3，所抽取的比例也是2∶3，故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，采用的抽样方法是分层抽样法，故选D.3．设x1＝18，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝22，将这五个数据依次输入下面的程序框图进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是()A．S＝2，即5个数据的方差为2B．S＝2，即5个数据的标准差为2C．S＝10，即5个数据的方差为10D．S＝10，即5个数据的标准差为10答案A解析 S＝[(18－20)2＋(19－20)2＋(20－20)2＋(21－20)2＋(22－20)2]＝2，∴选A.4．某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布N(100，σ2)，已知P(80<ξ≤100)＝0.35，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取()A．5份B．10份C．15份D．20份答案C解析因为数学成绩ξ服从正态分布，且均值μ＝100，所以P(ξ≥120)＝P(ξ≤80)＝0.5－P(80<ξ≤100)＝0.5－0.35＝0.15，根据分层抽样，应该抽100×0.15＝15(份)．5．有以下四个命题①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程y＝0.2x＋12中，当变量x每增加1个单位时，变量y一定增加0.2个单位；④对于两分类变量X与Y，求出其统计量K2，K2越小，我们认为“X与Y有关系”的把握程度越小．其中正确的是()A．①④B．②③C．①③D．②④答案D解析①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①不正确；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，满足线性相关的定义，故②正确；③在回归方程y＝0.2x＋12中，当变量x每增加1个单位时，变量y平均增加0.2个单位，故③不正确；对于两分类变量X与Y，求出其统计量K2，K2越小，我们认为“X与Y有关系”的把握程度越小，是随机变量K2的观测值的特点，故④正确，故选D.6．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()答案D7．已知变量x，y的取值如下表所示：x456y867如果y与x线性相关，且线性回归方程为y＝bx＋2，则b的值为()A．1B.C.D.答案A解析由表格，得＝5，＝7，代入线性回归方程，得7＝5b＋2，解得b＝1，故选A.8．每吨生铁成本y(元)和废品率x%之间的线性回归方程为y＝2x＋256，这表明()A．y与x的相关系数为2B．y与x的关系是函数关系C．废品率每增加1%，生铁成本每吨大约增加2元D．废品率每增加1%，生铁成本大约增加258元答案C解析y与x的相关系数为|r|≤1，排除A；y与x的关系是相关关系，排除B；废品率每增加1%，生铁成本每吨大约增加2元，C正确．9．某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病，得到2×2列联表，经计算得K2＝5.231，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，P(K2≥3.841)＝0.05，P(K2≥6.635)＝0.01，则该研究所可以()A．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”答案A解析根据P(K2≥3.841)＝0.05，P(K2≥6.635)＝0.01，故有95%的把握认为“吸烟与患肺病有关”，即A正确．10．有以下四个命题：①在回归分析中，可用R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模...
