课时限时检测(十八)同角三角函数的基本关系及诱导公式(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难同角三角函数的基本关系1,2,8利用诱导公式化简求值76,9,11sinα±cosα同sinαcosα的关系5综合应用3,10412一、选择题(每小题5分，共30分)1．(2013·大纲全国卷)已知α是第二象限角，sinα＝，则cosα＝()A．－B．－C.D.【解析】利用同角三角函数基本关系式中的平方关系计算．因为α为第二象限角，所以cosα＝－＝－.【答案】A2．若sinθ·cosθ＝，则tanθ＋的值是()A．－2B．2C．±2D.【解析】tanθ＋＝＋＝＝2.【答案】B3．(2014·西城模拟)已知sin(3π－α)＝－2sin，则sinαcosα等于()A．－B.C.或－D．－【解析】由sin(3π－α)＝－2sin得sinα＝－2cosα，即tanα＝－2，∴sinαcosα＝＝＝－.【答案】A4．(2014·文登期中)若α＝，则tanαcosα＝()A.B．－C．－D.【解析】tanαcosα＝·cosα＝sinα＝sin＝sin＝－sin＝－，故选C.【答案】C5．(2014·温州市平阳中学月考)已知sin(π－2)＝a，则sin的值为()A．－B．－aC.D．a【解析】∵sin(π－2)＝a，∴sin2＝a.∴cos2＝－.∴sin＝cos2＝－.【答案】A6．若sinα是5x2－7x－6＝0的根，则＝()A.B.1C.D.【解析】方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝－，x2＝2，则sinα＝－.原式＝＝－＝.【答案】B二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2014·菏泽模拟)已知sinθ＋cosθ＝，则sinθ－cosθ＝________.【解析】∵0＜θ＜，∴sinθ＜cosθ，又∵sinθ＋cosθ＝∴1＋2sinθcosθ＝，∴2sinθcosθ＝，∴sinθ－cosθ＝－＝－＝－.【答案】－8．已知tanα＝2，则7sin2α＋3cos2α＝________.【解析】7sin2α＋3cos2α＝＝＝＝.【答案】9．已知sin＝，则sin＋cos2＝________.【解析】原式＝－sin＋cos2＝－＋＝.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)已知函数f(x)＝.(1)求函数y＝f(x)的定义域；(2)设tanα＝－，求f(α)的值．【解】(1)由cosx≠0，得x≠＋kπ，k∈Z，所以函数的定义域是.(2)∵tanα＝－，∴f(α)＝＝＝＝－1－tanα＝.11．(12分)已知tan＝a.求证：＝.【证明】由已知得左边＝＝＝＝＝右边，所以原等式成立．12．(13分)在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．【解】由已知得2①2＋②2得2cos2A＝1，即cosA＝或cosA＝－.(1)当cosA＝时，cosB＝，又A、B是三角形的内角，∴A＝，B＝，∴C＝π－(A＋B)＝π.(2)当cosA＝－时，cosB＝－.又A、B是三角形的内角，∴A＝π，B＝π，不合题意．综上知，A＝，B＝，C＝π.3
