§13.1几何证明选讲1．平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段____________．推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必____________．推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线____________．2．平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段________．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段________．3．相似三角形的判定定理判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应________，两三角形相似．判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成________且夹角________，两三角形相似．判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应________，两三角形相似．注意：与一般三角形相比，直角三角形有一个角为直角，三边长满足勾股定理等．这种关系可以使判定两个直角三角形相似的条件得到简化．4．相似三角形的性质定理性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于____________．性质定理2：相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于____________．性质定理3：相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于____________．5．射影定理直角三角形斜边上的高是________________的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的_______________．6．圆周角、圆心角和弦切角定理①圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的____________的一半．②圆心角定理：圆心角的度数等于它所对______的度数．推论1：同弧或等弧所对的圆周角________；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧____________．推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是________；90°的圆周角所对的弦是________．③弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的________．7．圆内接四边形的性质与判定定理(1)性质定理：圆的内接四边形的对角____________．推论：圆内接四边形的外角等于它的__________的对角．(2)判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点____________．推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点____________．8．圆的切线的性质与判定定理性质定理：圆的切线垂直于经过切点的________．推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过________．推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过________．判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的________．9．相交弦定理圆内的两条相交弦，________________________的积相等．10．(1)割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到__________________的两条线段长的积相等．(2)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到______________________________的比例中项．(3)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长________，圆心和这一点的连线平分____________的夹角．且____________切点弦．自查自纠1．也相等平分第三边平分另一腰2．成比例成比例3．相等比例相等成比例4．相似比相似比相似比的平方5．两直角边在斜边上射影比例中项6．①圆心角②弧相等也相等直角直径③圆周角7．(1)互补内角(2)共圆共圆8．半径切点圆心切线9．被交点分成的两条线段长10．(1)每条割线与圆的交点(2)割线与圆交点的两条线段长(3)相等两条切线垂直平分如图，在△ABC中，AE＝ED＝DC，FE∥MD∥BC，FD的延长线交BC的延长线于点N，且EF＝1，则BN＝()A．2B．3C．4D．6解： FE∥MD∥BC，AE＝ED＝DC，∴＝＝，＝＝1，∴EF＝CN，∴＝＝，∴BN＝4EF＝4.故选C.如图AD是△ABC的中线，E是CA边靠近C点的三等分点，BE交AD于点F，则AF∶FD为()A．2∶1B．3∶1C．4∶1D．5∶1解：过D作DG∥AC交BE于G，则DG＝EC，又AE＝2EC，△DGF∽△AEF，故AF∶FD＝AE∶DG＝2EC∶EC＝4∶1...
