江苏省海安县曲塘中学高三数学小题强化训练八一、选择题（9×5′=45′）1.映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则f：y=-x2+2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在原象，则的取值范围是（）A．B．C．D．2.已知奇函数的定义域为，且对任意正实数，恒有，则一定有（）A．B．C．D．3.已知，则以下不等式正确的是（）A．B．C．D．4．已知数列的通项则下列叙述正确的是（）A．最大项为，最小项为B．最大项为，最小项不存在C．最大项不存在，最小项为D．最大项为，最小项为5．已知，且，则的最小值为（）A．B．C．D．6．对于不重合的两个平面，给定下列条件：①存在平面，使得都垂直于；②存在平面，使得都平行于；③内有不共线三点到的距离相等；④存在异面直线，使得l∥α，l∥β，m∥α,m∥β．其中可以判断α与β平行的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是（）A．B．C．D．8．右图反映了我国加入WTO后某汽车生产企业的产销情况，其中：表示产品各月月产量的变化规律，表示各月的的销售情况，下列叙述：（1）产品的产、销情况均以一定的增长率递增；1l2oxyl1（2）产品已出现了供大与求的情况，价格将趋跌；（3）产品的库存积压将越来越严重，应约束产量或扩大销售量；（4）产品产量、销售量均以直线上升，且每月的库存积压量均相等。你认为较为合理的说法是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（4）C．（2）（4）D．（2）（3）9．记数列{an}所有项的和为S(1)，第2项及以后所有项的和为S(2)，第3项及以后所有项的和为S(3)，……，第n项及以后所有项的和为S(n)，若数列{S(n)}是首项为2，公比为的等比数列，则an=（）A．B．C．D．二、填空题（4×5′=20′）10．已知函数在[-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围；11．点P是双曲线和圆的一个交点，且，其中是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为；12．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列{an}是等和数列，且，公和为5，那么的值为；且这个数列的前20项和的值为。13．在直角坐标系中，已知和，若点在的平分线上，且|OC|=2，则OC=。三、解答题（共35′）14．（本题满分11分）已知向量a=（x，x-4），b=（x2，），x∈[-4，2]．（1）试用x表示a·b；（2）求a·b的最大值，并求此时a、b夹角的大小．215．（本题满分12分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝1，AA1＝，点D为AB中点.（1）求证：CD⊥平面ABB1A1；（2）求二面角A—A1B—C的平面角的正切值；（3）求三棱锥B1—A1BC的体积；（4）求BC1与平面A1BC所成角的正弦值.16．（本题满分12分）设函数．（1）若在某值时，都取得极值，求的值；（2）对于给定的负数，有一个最大的正数，使得时，恒有．求：①M的表达式；②M的最大值及相应的值．3C1ABCDA1B1[参考答案]http://www.DearEDU.com1、C2、D3、A4、A5、B6、B7、B8、D9、B10、11、12、3；5213、14、解析：(1)证明:由于ABC—A1B1C1是直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥CD，又△ACB为等腰直角三角形，且D是底边AB中点，∴CD⊥AB，∴CD⊥AA1，且AB交AA1于A，∴CD⊥平面ABB1A1；(2)解:过D作A1B的垂线，垂足为E，连CE由(1)知CD⊥平面ABB1A1，∴DE为EC在平面ABB1A1上的射影，且ED⊥A1B，∴EC⊥A1B，∴∠CED为二面角A—A1B—C的平面角在Rt△CDE中，计算DE＝，CD＝AB＝，∴tgCED＝(3)解:(4)解:∵BC⊥C1C，BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，∴平面A1BC⊥平面ACC1A1，过C1作C1F⊥A1C，垂足为F.由面面垂直性质可知:C1F⊥平面A1BC，连BF，则∠C1BF即为BC1与平面A1BC所成的角，在Rt△中，=，又BC1＝，∴sinC1BF＝16、易知在处取得极值，由题意得∴∵∴当即，=当即，=综上，当且仅当有最大值为4
