山东省济宁市高考数学一轮复习第四讲不等式讲练理新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

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第四讲不等式一、实数的大小顺序与运算性质的关系a＞b⇔a－b＞0，a＝b⇔a－b＝0，a＜b⇔a－b＜0.二、不等式的性质1．对称性：a>b⇔bb，b>c⇒a>c；(单向性)3．可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；(双向性)a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(单向性)4．可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒acb>0，c>d>0⇒ac>bd；(单向性)5．乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)；(单向性)6．开方法则：a>b>0>(⇒n∈N，n≥2)；(单向性)7．倒数性质：设ab＞0，则a＜b⇔＞.(双向性)真、假分数的性质若a＞b＞0，m＞0，则(1)真分数的性质：＜，＞(b－m＞0)(2)假分数的性质：＞，＜(b－m＞0)三、一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集{x|xx2}{x|x≠x1}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x10的点；(3)满足Ax＋By＋C<0的点．12．二元一次不等式表示平面区域的判断方法直线l：Ax＋By＋C＝0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，当点在直线l的同一侧时，点的坐标使式子Ax＋By＋C的值具有相同的符号，当点在直线l的两侧时，点的坐标使Ax＋By＋C的值具有相反的符号．3、线性规划中的基本概念名称意义线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题二元一次函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值同直线z－ax－by＝0在y轴上截距的关系求二元一次函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，利用其几何意义，通过求y＝－x＋的截距的最值间接求出z的最值．(1)当b＞0时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值．(2)当b＜0时，结论与b＞0的情形恰好相反．五、基本不等式≤1．基本不等式成立的条件：a＞0，b＞0.2．等号成立的条件：当且仅当a＝b时等号成立．3．其中称为正数a，b的算术平均数，称为正数a，b的几何平均数．由公式a2＋b2≥2ab和≤可以引申出的常用结论(1)＋≥2(a，b同号)；(2)＋≤－2(a，b异号)；(3)≤≤≤(a＞0，b＞0)(或ab≤2≤(a＞0，b＞0)．4、利用基本不等式求最大、最小值问题（1）．如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)．那么当x＝y时，x＋y有最小值2.(简记：“积定和最小”)（2）．如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)．那么当x＝y时，xy有最大值.(简记：“和定积最大”)基础自测1．不等式2x2－x－1＞0的解集是()A.B．(1，＋∞)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D.∪(1，＋∞)【解析】 2x2－x－1＝(x－1)(2x＋1)＞0，∴x＞1或x＜－.故原不等式的解集为∪(1，＋∞)．【答案】D2．不等式≤0的解集为()A.B.C.D.【解析】原不等式等价于(x－1)(2x＋1)＜0或x－1＝0.∴原不等式的解集为.【答案】A3．(2012·湖南高考)设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①>；②acloga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是()A．①B．①②C．②③D．①②③【解析】 a>b>1，∴<.又c<0，∴>，故①正确．当c＜0时，y＝xc在(0，＋∞)上是减函数，又a>b>1，∴acb>1，－c>0，∴a－c>b－c>1. a>b>1，∴logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，即logb(a－c)>loga(b－c)，故③正确．【答案】D4．(2013·福建高考)若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值和最小值分别为()2A．4和3B．4和2C．3和2D．2和0【解析】作出可行域如图阴影部分．作直线2x＋y＝0，并...

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