第四讲不等式一、实数的大小顺序与运算性质的关系a＞b⇔a－b＞0，a＝b⇔a－b＝0，a＜b⇔a－b＜0
二、不等式的性质1．对称性：a>b⇔bb，b>c⇒a>c；(单向性)3．可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；(双向性)a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(单向性)4．可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c0，c>d>0⇒ac>bd；(单向性)5．乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)；(单向性)6．开方法则：a>b>0>(⇒n∈N，n≥2)；(单向性)7．倒数性质：设ab＞0，则a＜b⇔＞
(双向性)真、假分数的性质若a＞b＞0，m＞0，则(1)真分数的性质：＜，＞(b－m＞0)(2)假分数的性质：＞，＜(b－m＞0)三、一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集{x|xx2}{x|x≠x1}Rax2＋bx＋c0)的解集{x|x11，c；②acloga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是()A．①B．①②C．②③D．①②③【解析】 a>b>1，∴b>1，∴acb>1，－c>0，∴a－c>b－c>1
a>b>1，∴logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，即logb(a－c)>loga(b－c)，故③正确．【答案】D4．(2013·福建高考)若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值和最小值分别为()2A．4和3B．4和2C．3和2D．2和0【解析】作出可行域如图阴影部分．作直线2x＋y＝0，并
