【优化方案】（山东专用）2016年高考数学二轮复习高考热点追踪（二）专题强化精练提能理1．设向量a＝(－1，2)，b＝(m，1)，如果向量a＋2b与2a－b平行，那么a与b的数量积等于()A．－B．－C.D.解析：选D.a＋2b＝(－1＋2m，4)，2a－b＝(－2－m，3)，由题意得3(－1＋2m)－4(－2－m)＝0，则m＝－，所以a·b＝－1×＋2×1＝.2．已知sinαcosα＝，则cos2＝()A.B.C.D.解析：选C.因为sinαcosα＝，所以sin2α＝2sinαcosα＝，所以cos2＝＝＝＝.3．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝，sinC＝3sinB，且S△ABC＝，则b＝()A．1B．2C．3D．3解析：选A.因为cosA＝，所以sinA＝.又S△ABC＝bcsinA＝，所以bc＝3.又sinC＝3sinB，所以c＝3b，所以b＝1，c＝3.故选A.4．(2015·东营市摸底考试)在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝30°，CD是边AB上的高，则CD·CB＝()A．－B.C.D．－解析：选B.依题意得|CD|＝，CD·AB＝0，CD·CB＝CD·(CA＋AB)＝CD·CA＋CD·AB＝CD·CA＝|CA|·|CD|·cos60°＝3××＝，故选B.5．(2015·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z解析：选D.由图象知周期T＝2＝2，所以＝2，所以|ω|＝π.由π×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝，所以f(x)＝cos.由2kπ＜πx＋＜2kπ＋π，得2k－＜x＜2k＋，k∈Z，所以f(x)的单调递减区间为，k∈Z.故选D.6．(2015·河北省唐山市统考)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，f＋f＝0，且f(x)在区间上递减，则ω＝()A．3B．2C．6D．5解析：选B.因为f(x)在上单调递减，且f＋f＝0，所以f＝0.因为f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin，所以f＝f＝2sin＝0，所以ω＋＝kπ(k∈Z)，又·≥－，ω＞0，所以ω＝2.7．已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，2)，若a，b在向量c上的投影相等，且(c－a)·(c－b)＝－，则向量c的坐标为________．解析：设c＝(x，y)，由已知有＝，即(a－b)·c＝0，即3x－y＝0，①由已知(c－a)·(c－b)＝－，即x2＋y2－x－3y＋＝0，②①②联立得x＝，y＝，即c＝.答案：8．将函数y＝sin(x＋)(x∈R)的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为________．解析：原函数图象向左平移个单位后得y＝sin(x＋＋)＝sin(x＋)(x∈R)的图象，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍得y＝sin(x∈R)的图象．答案：y＝sin(x∈R)9．已知α为第二象限角，函数f(x)＝2cos2－sinx．若f＝，则＝________．解析：因为f(x)＝2cos2－sinx＝1＋cosx－sinx＝1＋2cos，f＝，所以1＋2cosα＝，即cosα＝－，又α为第二象限角，所以sinα＝.所以＝＝＝＝＝－.答案：－10．已知向量m＝，n＝(1，－lnx)，函数f(x)＝m·n在区间(1，2)内是增函数，则实数a的取值范围是________．解析：因为f(x)＝x＋－2alnx，所以f′(x)＝1－－，由已知得1－－≥0在x∈(1，2)内恒成立，即x2－2ax－3a2≥0在x∈(1，2)内恒成立．设g(x)＝x2－2ax－3a2，则或或Δ＝(－2a)2＋12a2≤0，解得－1≤a≤或∅或a＝0，所以实数a的取值范围为.答案：11．(2015·济南模拟)已知α∈，β∈，cos2β＝－，sin(α＋β)＝.(1)求cosβ的值；(2)求sinα的值．解：(1)因为β∈，所以cosβ<0.又cos2β＝2cos2β－1＝－，所以cosβ＝－.(2)根据(1)，得sinβ＝＝.而α＋β∈，且sin(α＋β)＝，所以cos(α＋β)＝－＝－.故sinα＝sin[(α＋β)－β]＝sin(α＋β)cosβ－cos(α＋β)sinβ＝×－×＝.12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且4bsinA＝a.(1)求sinB的值；(2)若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求cosA－cosC的值．解：(1)由4bsinA＝a，得4sinBsinA＝sinA，所以sinB＝.(2)由已知和正弦定理以及(1)得sinA＋sinC＝.①设cosA－cosC＝x，②①2＋②2，得2－2cos(A＋C)＝＋x2.③又acosC，故cos(A＋C)＝－cosB＝－，代入③式得x2＝.因此cosA－cosC＝.13．(2015·高考四川卷)已知A，B，C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于x的方程x2＋px－p＋1＝0(p∈R)的两个实根．(1)求C的大小；(2)若AB＝3，AC＝，求p的值．解：(1)由已知...
