函数解题中容易忽略的一些细节 专题辅导 不分版本VIP免费

函数解题中容易忽略的一些细节张万库函数是描述客观世界中量与量之间对应关系的一种重要数学模型，因而是中学数学主干知识之一。高一新生初学函数时，由于对函数的概念、性质理解不透，解题中往往忽略了一些细节，造成错解。本文就此谈几点，供大家参考。一.忽视定义域的存在与作用例1.求函数fxxx()log().05223的单调区间。错解：uxxx222314()在，1上是减函数，在1，上是增函数。又log.05u是减函数，所以函数fx()的递增区间是，1，递减区间是1，。错因分析：上述错解忽略了函数fx()的定义域是()()，，13，而不是()，。正解：函数fxxx()log().05223的定义域是()()，，13。uxxx222314()在()，1上是减函数，在()3，上是增函数。又log().050u在，上是减函数，所以根据复合函数的单调性，函数fx()的递增区间是()，1，递减区间是()3，。注：定义域是建立函数关系、研究函数性质的基础，忽略函数定义域的存在与作用，就有可能出现错解。二.忽略对应法则的意义与作用例2.要得到函数yxlog()32的图象，只需将函数yxlog()321的图象如何变换？错解：把函数yxlog()321的图象上所有点向左平移1个单位长度，就得到函数yxlog()32的图象。错因分析：函数图象左右平移变换有一定规律。把函数yfx()的图象上所有点向左()h0或向右（h0）平移|h|个单位长度，就得到函数yfxh()的图象。yfx()中的f是对应法则，是由x得到y的方法途径，作用对象是x。yfxh()中的f与yfx()的f意义一样，只是作用对象是xh而不是x。上述错解中的yxlog()321与yxlog()32并不具有这里所说的关系，把yxlog()321看成yfx()，f的意义是“乘2，加1，取对数”，而yxlog()32并不是yfxh()，需要进行等价变换。正解：由yxxlog()log3321212把函数yxlog()32的图象上所有点向左平移12个单位长度，就得到函数yxlog3212用心爱心专心122号编辑1即yxlog()321的图象。因此把函数yxlog()321的图象上所有点向右平移12个单位长度，就得到函数yxlog()32的图象。注：在研究函数图象变换时，必须弄清具体函数中的对应法则的意义及作用对象。三.忽略判别式的适用范围例3.求函数yxxxx2212的值域。错解：由yxxxx2212得()()yxyxy112102①因xR，所以()()()yyy1412102即()()yy1750解得571y故函数的值域为571，错因分析：判别式的适用范围是针对一元二次方程的。当y10时，①式不是一元二次方程，则上述求解过程错误。正解：由yxxxx2212，得()()yxyxy112102②当y10即y1时因xR，所以()()()yyy1412102·即()()yy1750解得571y当yy101即时，②式为30，显然不成立，此时无实根，因此y=1不是此函数值。综上所述，函数的值域为571，四.求反函数时，忽略原函数的值域例4.求函数yx11的反函数。错解：由yx11，得11xy，即112xy()，则xyy22故函数yx11的反函数是yxxxR22()错因分析：如果一个函数存在反函数，则原函数的定义域、值域与反函数的值域、定义域是互换的。因此反函数的定义域取决于原函数的值域而不是反函数本身。上述错解的原因就是在求用心爱心专心122号编辑2反函数之前没有事先确定原函数的值域。正解：函数yx11的定义域是，1，值域是1，。由yx11，得11112xyxy，()则xyy22故函数yxx111()的反函数是yxxx221()注：本题恰恰说明了求函数的值域不宜提出反函数法，而要慎重。五.忽略复合函数构成的充要条件例5.已知fxx(cos)sin12，求函数fx()。错解：令102cos()xtt，则cosxt1可得ftfxxxttt()(cos)sincos()111122222故fxxxx()()2202错因分析：两个函数ugx()（定...