湖南省新田一中高中数学必修二模块检测：必修二(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2012·南安高一检测)空间直角坐标系中，已知A(2，3，5)，B(3，1，4)，则A，B两点间的距离为()．A．6B.C.D.解析|AB|＝＝.答案B2．(2012·临沂高一检测)过点A(3，－4)，B(－2，m)的直线l的斜率为－2，则m的值为()．A．6B．1C．2D．4解析由题意知kAB＝＝－2，∴m＝6答案A3．(2013·济宁高一检测)三条直线两两相交，可以确定平面的个数是()．A．1B．1或2C．3D．1或3解析不过同一点时，只能确定一个平面，过同一点时，能确定一个或3个平面．答案D4．已知两直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于()．A．2B．1C．0D．－1解析由题知(a＋2)a＝－1⇒a2＋2a＋1＝(a＋1)2＝0，∴a＝－1.也可以代入检验．答案D5．已知正方体外接球的体积是π，那么正方体的棱长等于()．A．2B.C.D.解析设正方体的棱长为a，球的半径为R，则πR3＝π，∴R＝2.又 a＝2R＝4，∴a＝.答案D6．(2012·开原高一检测)以点(2，－1)为圆心且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的方程是()．A．(x－2)2＋(y＋1)2＝3B．(x＋2)2＋(y－1)2＝3C．(x－2)2＋(y＋1)2＝9D．(x＋2)2＋(y－1)2＝9解析由题意知，圆的半径r＝＝3，故所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9.答案C7．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积(单位：cm2)为()．A．48＋12B．48＋24C．36＋12D．36＋24解析该棱锥为一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图，1由已知可知：SD＝4，AB＝BC＝6，∴SE＝5，AC＝6.∴S＝×6×6＋2××5×6＋×6×4＝48＋12.答案A8．(2012·威海高一检测)下列命题正确的是()．①平行于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两直线平行；③平行于同一直线的两平面平行；④垂直于同一直线的两平面平行．A．①②B．③④C．①③D．②④解析平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，故①错误，排除选项A和C；又平行于同一直线的两个平面可能平行，也可能相交，故③错误，故选D.答案D9．已知直线x＝2及x＝4与函数y＝log2x图象的交点分别为A，B，与函数y＝lgx图象的交点分别为C，D，则直线AB与CD()．A．平行B．垂直C．不确定D．相交解析易知A(2，1)，B(4，2)，原点O(0，0)，∴kOA＝kOB＝，∴直线AB过原点，同理C(2，lg2)，D(4，2lg2)，kOC＝kOD＝≠，∴直线CD过原点，且与AB相交，故选D.答案D10．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中()．A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直解析找出图形在翻折过程中变化的量与不变的量．对于选项A，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F，在图(1)中，由边AB，BC不相等可知点E，F不重合．在图(2)中，连接CE，若直线AC与直线BD垂直，又 AC∩AE＝A，∴BD⊥面ACE，∴BD⊥CE，与点E，F不重合相矛盾，故A错误．对于选项B，若AB⊥CD，又 AB⊥AD，AD∩CD＝D，∴AB⊥面ADC，∴AB⊥AC，由AB＜BC可知存在这样的等腰直角三角形，使得直线AB与直线CD垂直，故B正确．对于选项C，若AD⊥BC，又 DC⊥BC，AD∩DC＝D，∴BC⊥面ADC，∴BC⊥AC.已知BC＝，AB＝1，BC＞AB，∴不存在这样的直角三角形．∴C错误．2由上可知D错误，故选B.答案B11．若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()．A.B.∪C.D.∪解析C1：(x－1)2＋y2＝1，C2：y＝0或y＝mx＋m＝m(x＋1)．当m＝0时，C2：y＝0，此时C1与C2显然只有两个交点；当m≠0时，要满足题意，需圆(x－1)2＋y2＝1与直线y＝m(x＋1)有两交点，当圆与直线相切时，m＝±，即直线处于两切线之间时满足题意，则－＜m＜0或0＜m＜.综上知－＜m＜0或0＜m＜.答案B12．已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB＝CD＝2，则四面体ABCD的体积的最大值为()．A.B.C．2D.解析如图所示，OA、OB、OC、OD四条线段把四面体ABCD分成四个三棱...
