山东省齐河县高考数学三轮冲刺 专题 圆锥曲线中的综合问题练习（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

圆锥曲线中的综合问题一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知F为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，其中O为坐标原点，则与面积之和的最小值是A.2B.3C.D.（正确答案）B解：设直线AB的方程为：，点，，直线AB与x轴的交点为，由，根据韦达定理有，，，结合及，得，点A，B位于x轴的两侧，，故．不妨令点A在x轴上方，则，又，，．当且仅当，即时，取“”号，与面积之和的最小值是3，故选B．可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式．2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高．3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”．2.已知椭圆E：的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：交椭圆E于A，B两点，若，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是A.B.C.D.（正确答案）A解：如图所示，设为椭圆的左焦点，连接，，则四边形是平行四边形，，．取，点M到直线l的距离不小于，，解得．．椭圆E的离心率的取值范围是．故选：A．如图所示，设为椭圆的左焦点，连接，，则四边形是平行四边形，可得取，由点M到直线l的距离不小于，可得，解得再利用离心率计算公式即可得出．本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、点到直线的距离公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.已知点是椭圆C：的左顶点，过点P作圆O：的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，则的值是A.12B.13C.14D.15（正确答案）C解：由题意，．过点P作圆O：的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，，，，，，故选C．由题意，过点P作圆O：的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，可得，即可求出的值．本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4.已知抛物线的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分交于A点，，垂足为K，则的面积为A.4B.C.D.8（正确答案）C解：由抛物线的定义可得，则的斜率等于，的倾斜角等于，，，故为等边三角形．又焦点，AF的方程为，设，，由得，，故等边三角形的边长，的面积是，故选：C．先判断为等边三角形，求出A的坐标，可求出等边的边长的值，的面积可求．本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断为等边三角形是解题的关键．5.已知抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于M，N两点，若为直角三角形，其中F为直角顶点，则A.B.C.D.6（正确答案）A【分析】本题考查抛物线的定义及抛物线的几何性质，双曲线方程的应用，考查计算能力．【解答】解：由题设知抛物线的准线为，代入双曲线方程解得，由双曲线的对称性知为等腰直角三角形，，，，即，故选A．6.若抛物线上恒有关于直线对称的两点A，B，则p的取值范围是A.B.C.D.（正确答案）C解：设，，因为点A和B在抛物线上，所以有得，．整理得，因为A，B关于直线对称，所以，即．所以．设AB的中点为，则．又M在直线上，所以．则．因为M在抛物线内部，所以．即，解得．所以p的取值范围是故选C．设出A，B两点的坐标，因为A，B在抛物线上，把两点的坐标代入抛物线方程，作差后求出AB中点的纵坐标，又AB的中点在直线上，代入后求其横坐标，然后由AB中点在抛物线内部列不等式求得实数p的取值范围．本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系，考查了点差法，是解决与弦中点有关问题的常用方法，解答的关键是由AB中点在抛物线内部得到关于p的不等式，是中档题．7.已知点，A，B是椭圆上的动点，且，则的取值是A.B.C.D.（正确答案）C解：，可得，设，则，时，的最小值为；时，的最大值为9，故选：C．利用，可得，设，可得，即可求解数量积的取值范围．本题考查椭圆方程，考查向量的数量积运算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8.过双曲线的右顶点A作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条...