山东省济宁市高考数学一轮复习 1数系的扩充与复数的引入限时检测 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

课时限时检测数系的扩充与复数的引入(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难复数的有关概念4,75复数的代数运算210复数的几何意义1,311综合应用6,8,912一、选择题(每小题5分，共30分)1．(2013·北京高考)在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】∵z＝i(2－i)＝2i－i2＝1＋2i，∴复数z在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限．【答案】A2．(2013·课标全国卷Ⅰ)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()A．－4B．－C．4D.【解析】∵(3－4i)z＝|4＋3i|，∴z＝＝＝＝＋i，∴z的虚部为.【答案】D3．(2014·淄博五中质检)的共轭复数是()A．－＋iB．－－iC.＋iD.－i【解析】z＝＝＝－＋i，所以：＝－－i.【答案】B4．(2014·杭州模拟)若复数(a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()A．－2B．4C．－6D．6【解析】＝＝＋i，∵是纯虚数，∴＝0且≠0，∴a＝－6.【答案】C5．(2013·陕西高考)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A．若|z1－z2|＝0，则1＝2B．若z1＝2，则1＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2D．若|z1|＝|z2|，则z＝z【解析】A，|z1－z2|＝0⇒z1－z2＝0⇒z1＝z2⇒1＝2，真命题；B，z1＝2⇒1＝2＝z2，真命题；C，|z1|＝|z2|⇒|z1|2＝|z2|2⇒z1·1＝z2·2，真命题；D，当|z1|＝|z2|时，可取z1＝1，z2＝i，显然z＝1，z＝－1，即z≠z，假命题．【答案】D6．若z＝cosθ＋isinθ(i是虚数单位)，则z2＝－1的θ值可能是()A.B.C.D.【解析】∵z2＝(cosθ＋isinθ)2＝cos2θ－sin2θ＋2isinθcosθ＝cos2θ＋isin2θ＝－1，1∴∴θ＝时符合要求，故选D.【答案】D二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2013·重庆高考)设复数z＝1＋2i(i是虚数单位)，则|z|＝________.【解析】∵z＝1＋2i，∴|z|＝＝.【答案】8．(2014·厦门模拟)已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A、B、C，若OC＝λOA＋μOB，(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是________．【解析】由题意知3－4i＝λ(－1＋2i)＋μ(1－i)，即3－4i＝(μ－λ)＋(2λ－μ)i，由复数相等知解得∴λ＋μ＝－1＋2＝1.【答案】19．已知复数z1＝cos23°＋isin23°和复数z2＝cos37°＋isin37°，则z1·z2＝________.【解析】z1·z2＝(cos23°＋isin23°)(cos37°＋isin37°)＝(cos23°cos37°－sin23°sin37°)＋i(cos23°sin37°＋sin23°cos37°)＝cos60°＋isin60°＝＋i.【答案】＋i三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)(2014·三明质检)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.【解】∵(z1－2)(1＋i)＝1－i，∴z1＝＋2＝＋2＝2－i，设z2＝a＋2i(a∈R)，则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i又z1·z2是实数，∴a＝4，从而z2＝4＋2i.11．(12分)复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．【解】如图，z1、z2、z3分别对应点A、B、C.∵AB＝OB－OA，∴AB所对应的复数为z2－z1＝(－2＋i)－(1＋2i)＝－3－i，在正方形ABCD中，DC＝AB，∴DC所对应的复数为－3－i，2又DC＝OC－OD，∴OD＝OC－DC所对应的复数为z3－(－3－i)＝(－1－2i)－(－3－i)＝2－i，∴第四个顶点对应的复数为2－i.12．(13分)(2014·临沂模拟)已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．【解】设z＝x＋yi(x，y∈R)，z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i，由题意得x＝4，∴z＝4－2i∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，根据条件，可知解得2＜a＜6.∴实数a的取值范围是(2,6)．3