课时限时检测(六)函数的奇偶性与周期性(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难奇(偶)性的判定18周期性及应用711奇(偶)性的应用29,10综合应用3,45,126一、选择题(每小题5分，共30分)1．(2013·广东高考)定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sinx中，奇函数的个数是()A．4B．3C．2D．1【解析】法一这四个函数的定义域都是R.因为(－x)3＝－x3，2sin(－x)＝－2sinx，故y＝x3和y＝2sinx都是奇函数．因为(－x)2＋1＝x2＋1，所以y＝x2＋1是偶函数．因为2－x≠－2x,2－x≠2x，所以y＝2x既不是奇函数也不是偶函数，故奇函数的个数是2，选C.法二四个函数的图象如图所示，函数图象关于原点对称的为y＝x3和y＝2sinx，故奇函数的个数是2，选C.【答案】C2．函数f(x)＝x3＋sinx＋1(x∈R)，若f(－a)＝2，则f(a)的值为()A．3B．0C．－1D．－2【解析】 f(－a)＝－a3－sina＋1＝2∴a3＋sina＝－1∴f(a)＝a3＋sina＋1＝－1＋1＝0.【答案】B3．(2014·日照第一中学月考)已知函数f(x)的定义域为(3－2a，a＋1)，且f(x＋1)为偶函数，则实数a的值可以是()A.B．2C．4D．6【解析】因为函数f(x＋1)为偶函数，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，即函数f(x)关于x＝1对称，所以区间(3－2a，a＋1)关于x＝1对称，所以＝1，即a＝2，所以选B.【答案】B4．(2014·济南模拟)设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于()A．0.5B．－0.51C．1.5D．－1.5【解析】 f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)．∴4是f(x)的一个周期．故f(7.5)＝f(8－0.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.【答案】B5．(2014·兰州模拟)已知f(x)是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f(x)＝lgx，设a＝f，b＝f，c＝f，则()A．c＜a＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．c＜b＜a【解析】 a＝f＝f＝－f＝－lg，b＝f＝f＝－f＝－lg，c＝f＝f＝lg，∴b＞a＞c.【答案】A6．(2013·湖北高考)x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝x－[x]在R上为()A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数【解析】函数的图象(图象略)在两个整数之间都是斜率为1的线段(不含终点)，故选D.【答案】D二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2014·青岛期中)已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x＝1对称，当x∈[－1,0]时，f(x)＝－x，则f(2013)＋f(2014)＝________.【解析】由函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x＝1对称，则知f(x)的周期为4，且f(1)＝－f(－1)＝－1，f(2)＝f(0)＝0，所以f(2013)＋f(2014)＝f(1)＋f(2)＝－1＋0＝－1.【答案】－18．(2014·衡水模拟)已知函数f(x)＝在其定义域上为奇函数，则a＝________.【解析】由f(－x)＝－f(x)得＝－，即＝，∴＝a，∴a＝±1.【答案】±19．(2014·青岛模拟)已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x＝1对称，当x∈[－1,0]时，f(x)＝－x，则f(2013)＋f(2014)＝________.【解析】 f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(x)＝f(2－x)，∴f(－x)＝f(2＋x)．又f(x)为R上的奇函数．∴f(2＋x)＝－f(x)．∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，又f(2013)＝f(1)，f(2014)＝f(2)＝f(0)，故f(2013)＋f(2014)＝f(0)＋f(1)＝0＋(－1)＝－1.【答案】－12三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)(2014·临沂模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期4，且x∈(0,2)时，f(x)＝.(1)求f(x)在[－2,2]上的解析式；(2)若|f(x)|≥λ对∀x∈R恒成立，求实数λ的取值范围．【解】(1)当x∈(－2,0)时，－x∈(0,2)，∴f(－x)＝＝－，又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝.当x＝0时，由f(－0)＝－f(0)可知，f(0)＝0.又 f(x＋4)＝f(x)，∴f(－2)＝f(－2＋4)＝f(2)．即－f(2)＝f(2)，∴f(2)＝0，f(－2)＝0.综上，f(x)＝(2)|f(x)|≥λ等价于|f(x)|min≥λ. f(x)的最小正周期为4，∴只需求x∈[－2,2]时的|f(x)|min.由(1)可知，x∈[－2,2]时，|f(x)|min＝0，此时x＝0或x＝±2.∴λ≤0.11．(12分)已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函...
