普宁二中高三（理科）数学期中考试题2008-11-5一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的奎屯王新敞新疆1．设f:x→|x|是集合A到集合B的映射，若A={-1,0,1}，则A∩B只可能是（）A．{0}B．{1}C．{0,1}D．{-1,0,1}2．如果tan(α+β)=，tan(β-)=，那么tan(α+)的值是（）A．B．C．D．23．计算机的价格大约每３年下降，那么今年花8100元买的一台计算机，９年后的价格大约是（）A.2400元B.900元C.300元D.100元4．在等差数列{an}中，7a5+5a9=0，且a9>a5，则使数列前n项和Sn取得最小值的n等于（）A．5B．6C．7D．85．已知实数成等比数列，且曲线的极大值点坐标为，则等于（）．A．B．C．D．6．方程xy=lg|x|的曲线只能是（）7．已知函数的图象与直线的交点中距离最近的两点间的距离为,那么等于（）A．6B．2C．1D．8.已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示.则平面区域所围成的面积是（）A．2B．4C．5D．8用心爱心专心yx0AByx0Cyx0yx0D二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分9.化简：.10．函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于.11.“”是“函数在区间上为增函数”的________条件.(填充要条件；充分不必要条件；必要不充分条件；既不充分又不必要条件中的一个)12．对于定义在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)=x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点，现给定一个实数a，a∈（4，5），则函数f(x)=x2+ax+1的不动点共有_______个13．代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A码头南偏东60°的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米／时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A码头从受到台风影响到影响结束，将持续多少小时________．14.将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列，.则数列的通项公式。三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(本小题满分12分)已知A、B是△ABC内角，(1)若A、B，求证：tanA•tanB>1；(2)若B=，求sinA+sinC的取值范围.16奎屯王新敞新疆(本小题满分13分)设函数的导数为，，其中奎屯王新敞新疆(1)用表示；(2)若直线与曲线相切于点，求切点的坐标和实数的值奎屯王新敞新疆17．（本小题满分13分）学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费为S元，用电炉烧开水每吨开水费为P元．，．其中x为每吨煤的价格，y为每百度电的价格，如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用，则仍用原备的锅炉烧水，否则就用电炉烧水．用心爱心专心（1）如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数；（2）如果每百度电价不低于60元，则用煤烧水时每吨煤的最高价是多少?18.（本小题满分14分）已知函数上最小值是.（1）求数列的通项公式；（2）证明：19．（本小题满分14分）设数列，且数列是等差数列，是等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.20、(14分)已知函数f(x)=mx3+nx2(m、n∈R,m≠0)的图像在（2，f(2)）处的切线与x轴平行.（1）求n，m的关系式并求f(x)的单调减区间；（2）证明：对任意实数0
