2016年四川省凉山州高考数学二诊试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．设集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={y=|y=logx，x≥1}，A∩B=（）A．{1，2}B．{﹣2，﹣1}C．{﹣2，﹣1，0}D．{1，2，0}2．设=1（a，b∈R，i为虚数单位），则|a+bi|的值为（）A．2B．C．3D．53．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，c=，则∠C=（）A．120°B．60°C．45°D．30°4．实数a，b，则（a+b）（1+a）＞0，是＜1恒成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若（x﹣1）100=a0x100+a1x99+…+a100对一切实数x恒成立，则a3+a97的值为（）A．0B．CC．﹣2CD．21006．执行如图所示的程序框图，则输出的n为（）A．3B．4C．5D．67．如图所示是一个几何体的三视图，其中侧视图是一个边长为1的正三角形，俯视图是两个边长为1的正三角形拼成的菱形，则其体积为（）A．B．C．D．18．设P（x，y）满足，点A（2，0），B（0，3），若=λ+μ，O是坐标原点，则λ+μ的取值范围是（）A．[2，4]B．[，]C．[，2]D．[1，2]9．点P在直线3x+4y﹣10=0上，过点P作圆x2+y2=1的切线，切点为M，则•（O是坐标原点）的最小值是（）A．2B．C．D．310．设f（x）=ax﹣|lnx|+1有三个不同的零点，则a的取值范围是（）A．（0，e）B．（0，e2）C．（0，）D．（0，）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．若双曲线﹣=1（b＞0）的一条渐近线为x+y=0，则离心率e=．12．已知球的内接正方体的棱长为1，则该球的表面积为．13．两人坐在一排有6个椅子的位置上，恰好有2个连续的空位的坐法数为．14．设=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）且β﹣α=，则在方向上的投影为．15．设F（a，b）=，有关F（a，b）有以下四个命题：①∃a0，b0∈R，使得F（a0，b0）＜0；②若a，b，c∈R，则F（a，b）+F（b，c）≥F（c，a）；③不等式F（x，2）≤F（1﹣x，1）的解集是[1，+∞）；④若对任意实数x，m[F（x，﹣2）+F（x，2）]＞2m+6恒成立，则m的取值范围是[1，+∞）．则所有正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．某校在一次高三年级“诊断性”测试后，对该年级的500名考生的成绩进行统计分析，成绩的频率分布表及频率分布直方图如图所示，规定成绩不小于125分为优秀．（1）若用分层抽样的方法从这500人中抽取20人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；（2）在（1）中抽取的20名学生中，要随机抽取2名学生参加分析座谈会，记其中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列及数学期望．区间人数[115，120）25[120，125）a[125，130）175[130，135）150[135，140）b17．四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知：∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SB=SC，直线SD与平面ABCD所成角的正弦值为．O为BC的中点．（1）证明：SA⊥BC；（2）求二面角O﹣SA﹣B的大小．18．已知函数f（x）=[2sin（x+）+sinx]cosx﹣sin2x．（1）求f（x）图象的对称轴方程；（2）若存在实数t∈[0，]，使得sf（t）﹣2=0成立，求实数s的取值范围．19．设数列{an}满足：a1=0，an+1=an+（n+1）3n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}中的最大项的值．20．设椭圆+=1（a＞b＞0）．（1）若F，A分别是椭圆的右焦点，右顶点，H是直线x=与x轴的交点，设=f（e）（e为椭圆的离心率），求f（e）的最大值；（2）若点P（x0，y0）是椭圆上任意一点，从原点O作圆（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=的两条切线，且两条切线的斜率都存在，记为k1，k2，求k1k2的值．21．设f（x）=lnx+ae﹣x，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线直线2x﹣y﹣10=0平行，求a的值；（2）若函数y=f（x）为定义域上的增函数，求a的取值范围；（3）若a=﹣1，求证：f（x）+＞0．2016年四川省凉山州高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．设集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，...
