山东省潍坊市四县联考2015届高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x|x＞x2}，N={y|y=，x∈M}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜}B．{x|＜x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|1＜x＜2}2．（5分）已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=（2a+1）+i的模为（）A．B．C．D．3．（5分）经过圆x2﹣2x+y2=0的圆心且与直线x+2y=0平行的直线方程是（）A．x+2y﹣1=0B．x﹣2y﹣2=0C．x﹣2y+1=0D．x+2y+2=04．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列四个命题正确的是（）A．若m、n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βB．若m⊂α，α∥β，则m∥βC．若m⊥α，α⊥β，n∥β，则m⊥nD．若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β5．（5分）已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减6．（5分）一算法的程序框图如图，若输出的y=，则输入的x的值可能为（）A．﹣1B．0C．1D．517．（5分）能够把圆O：x2+y2=9的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f（x）称为圆O的“亲和函数”，下列函数：①f（x）=4x3+x2，②f（x）=ln，③f（x）=，④f（x）=tan是圆O的“亲和函数”的是（）A．①③B．②③C．②④D．①④8．（5分）已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是（）A．B．C．D．9．（5分）设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若（λ，μ∈R），λ•μ=，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）若直线l：ax﹣by=1与不等式组表示的平面区域无公共点，则3a﹣2b的最小值为（）A．B．C．2D．﹣2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）G（x）表示函数y=2cosx+3的导数，在区间上，随机取值a，G（a）＜1的概率为．12．（5分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为．13．（5分）将5本不同的书摆成一排，若书甲与书乙必须相邻，而书丙与书丁不能相邻，则不同的摆法和数为．214．（5分）已知cos（θ+）=﹣，θ∈（0，），则sin（2θ﹣）=．15．（5分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，f′（x）是f（x）的导函数，若对∀x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣2x]=3，则方程f′（x）﹣=0的解所在的区间是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．（12分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=，b，a，c成等差数列，且=9，求S△ABC及a的值．17．（12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，侧面是正方形，∠DAB=60°，E是棱CB的延长线上一点，经过点A、C1、E的平面交棱BB1于点F，B1F=2BF．（1）求证：平面AC1E⊥平面BCC1B1；（2）求二面角E﹣AC1﹣C的平面角的余弦值．18．（12分）如图是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图．（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图3中作出这些数据的频率分布直方图；3分组频数频率[20，40）[40，60）[60，80）[80，100）[100，120）[120，140）[140，160）[160，180）[180.200]合计301（2）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月1日至10日中的某一天到达该市，并停留2天，设ξ是此人停留期间空气质量优良的天数，求ξ的数学期望．（图中纵坐标1/300即，以此类推）19．（12分）已知数列{an}的前n项之和为Sn（n∈N*），且满足an+Sn=2n+1．（1）求证数列{an﹣2}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）求证：++…+＜．20．（13分）已知抛物线y2=4x的交点为椭圆（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线l与椭圆交于C，D（异于A，B）两点．（1）...
