泗洪中学高三数学二轮复习中档题训练（1）1.已知向量，向量．（1）已知常数满足≤≤2，求使不等式≥成立的的解集；（2）求使不等式≥对于一切恒成立的实数取值集合．2.某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2008年北京奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3—x与t+1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2008年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完。（I）将2008年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；（II）该企业2008年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润=销售收入—生产成本—促销费，生产成本=固定费用+生产费用）用心爱心专心115号编辑3.已知数列，定义其倒均数是。（1）求数列{}的倒均数是，求数列{}的通项公式；（2）设等比数列的首项为－1，公比为，其倒数均为，若存在正整数k，使得当恒成立，试找出一个这样的k值（只需找出一个即可，不必证明）4.设函数.（Ⅰ）求函数的极值点；（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有，求p的取值范围；（Ⅲ）证明：泗洪中学高三数学二轮复习中档题训练（1）用心爱心专心115号编辑1.解：∵，，∴,∴;（1）∵，则,∴恒成立．∴,∴所求的不等式的解集为（2）∵，∴，当且仅当时等号成立，∴函数有最小值2．要使恒成立恒成立，所以．∴的取值集合为．2.解：（I）由题意：,将，当年生产x（万件）时，年生产成本=年生产费用+固定费用，当销售x（万件）时，年销售收入由题意，生产x万件化妆品正好销完，∴由年利润=年销售收入－年生产成本—促销费，得：（II）万件，当且仅当，即∴当促销费定在7万元时，利润增大。3．解：（1）依题意，,即当,两式相减得，得∴,当n=1时，,∴=1适合上式,故（2）由题意，,∴不等式恒成立，即恒成立。经检验：适合。4．解：（1），当上无极值点用心爱心专心115号编辑当p>0时，令的变化情况如下表：x(0，)+0－↗极大值↘从上表可以看出：当p>0时，有唯一的极大值点（Ⅱ）当p>0时在处取得极大值，此极大值也是最大值，要使恒成立，只需，∴（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，∴，∴∴.用心爱心专心115号编辑
