遂宁市高中2019级第二学期教学水平监测数学试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.计算的结果等于A.B.C.D.【答案】A【解析】略2.下列各组平面向量中，可以作为基底的是A.B.C.D.【答案】B【解析】能做基底的两个向量必须不共线，所以A选项中有零向量，不符。C选项中，不符。D选项中，不符。B选项中,两向量不平行。所以选B.3.为等差数列的前n项和，，则＝A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由等差中项得，,所以．故选B．考点：等差数列的性质．4.设，，则下列不等式成立的是A.B.C.D.【答案】D【解析】A选项中，令，=0不符。A错。B选项中，只有正数满足同向相乘，所以B错。C选项中，令，不符，C错。D选项利用不等式性质同向相加，D对。选D.5.在中，已知D是AB边上一点，若，，则＝A.B.C.D.【答案】D【解析】因为A,D，B三点共线，所以。选D.【点睛】若P在直线AB外，若C在直线AB上，则。若P在直线AB外，若，则C在直线AB上。6.在中，则B等于A.B.C.D.【答案】C【解析】由正弦定理因为所以，所以.选C.7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.180B.200C.220D.240【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为10；其底面是一个等腰梯形，上下边分别为2，8，高为4．∴S表面积=2××（2+8）×4+2×5×10+2×10+8×10=240．故选D．8.若是夹角为60°的两个单位向量，，则，夹角为A.B.C.D.【答案】C【解析】略9.如图，设A，B两点在涪江的两岸，一测量者在A的同侧所在的江岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°.则A，B两点间的距离为A.mB.mC.mD.m【答案】A【解析】由正弦定理，选A.10.已知等差数列{an}的前n项和为，，，则使得取最大值时n的值为A.11或12B.12C.13D.12或13【答案】D【解析】由题意可得，，，所以最大。选D.11.若，，，则的最小值是A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得，解得,选B.12.中，角的对边分别为，且满足，，,则的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】由,得因为,所以.又,得A为钝角.,由正弦定理,,,所以,选B.【点睛】在解三角形中,对于求边的线性和的范围,常转化为角做,这样比化边做更容易控制范围.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13._____【答案】【解析】由倍角公式=.填.14.一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了2个伙伴；第2天，3只蜜蜂飞出去，各自找回了2个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有_____只蜜蜂.【答案】243或者【解析】由题意可知,蜜蜂数为等比数列,第1天飞回3只,第2天飞回9只,…所以第5天飞回=243只.填243.15.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为_____.【答案】16.有下列命题：①等比数列中，前n项和为，公比为，则，，仍然是等比数列,其公比为；②一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是cm3；③若数列是正项数列，且，则；④在中，D是边BC上的一点（包括端点），则的取值范围是.其中正确命题的序号是_____（填番号）【答案】②③④【解析】①错,,,不符合等比数列.②,=.③中n用n-1代得,两式做差得,,符合.,所以.④如下图建立平面直角坐标系,,,,,所以,符合.填②③④.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知，．（1）求；（2）当k为何实数时，与平行，平行时它们是同向还是反向？【答案】（1）(2)，反向试题解析：（1）（2）又‖此时当时反向共线．考点：1．平面向量的坐标运算；2．平面向量共线的坐标判定．18.已知不等式的解集为（1）求a、b的值；（2）若不等式恒成立，则求出c的取值范围.【答案】（1）b=2（2）【解析】试题分析:(1)由题意可得且的根为1和b.代入可解得a,b.(2)由恒成立可知,只需判别式即可.试题解析：（1）由题意知a＞0且1，b是方程ax2﹣3x+2=0的根，∴a=1，又，∴b=2（2）由不等式x2﹣2（3+1）x﹣c＞0恒成立可知即19.已知锐角中，角所对的边分别为，向量，，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析:（1）由,...
