山东省济宁市高考数学专题复习 第12讲 函数模型及其应用练习 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

第九节函数模型及其应用[考情展望]1.考查二次函数模型的建立及最值问题.2.考查分段函数模型的建立及最值问题.3.考查指数、对数、幂函数、“对勾”型函数模型的建立及最值问题.4.合理选择变量，构造函数模型，求两变量间的函数关系式，从而研究其最值．一、三种函数模型之间增长速度的比较函数性质y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳大小比较存在一个x0，当x＞x0时，有logax＜xn＜ax二、常见的几种函数模型1．一次函数模型：y＝kx＋b(k≠0)．2．反比例函数模型：y＝(k≠0)．3．指数函数模型：y＝a·bx＋c(b＞0，b≠1，a≠0)．4．对数函数模型：y＝mlogax＋n(a＞0，a≠1，m≠0)．5．幂函数模型：y＝a·xn＋b(a≠0)．6．分段函数模型．求解近似函数模型的步骤1．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的()【解析】由题意知h＝20－5t，故选B.【答案】B2．拟定甲地到乙地通话m分钟的电话费f(m)＝0.5×[m]＋1(单位：元)，其中m>0，[m]表示不大于m的最大整数(如[3.62]＝3，[4]＝4)，当m∈[0.5,3.2]时，函数f(m)的值域是()A．{1,2,3,4}B．{1,1.5,2,2.5}C．{1,1.5,2.5,3}D．{1.5,2,2.5}【解析】当m∈[0.5,3.2]时，[m]所有可能值为0,1,2,3共四个，故f(m)的值域为{1,1.5,2,2.5}．【答案】B3．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为()A．36万件B．18万件C．22万件D．9万件【解析】利润L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋142，当x＝18时，L(x)有最大值．【答案】B4．某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，存期是x，本利和(本金加利息)为y元，则本利和y随存期x变化的函数关系式是________．【解析】已知本金为a元，利率为r，则1期后本利和为y＝a＋ar＝a(1＋r)，2期后本利和为y＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝a(1＋r)2，3期后本利和为y＝a(1＋r)3，…x期后本利和为y＝a(1＋r)x，x∈N.【答案】y＝a(1＋r)x，x∈N5．(2011·湖北高考)里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中．测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．【解析】由题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则M＝lgA－lgA0＝lg1000－lg0.001＝3－(－3)＝6.设9级地震的最大振幅是x,5级地震的最大振幅是y，9＝lgx＋3,5＝lgy＋3，解得x＝106，y＝102.所以＝＝10000.【答案】6100006．(2013·陕西高考)在图2－9－1如图2－9－1所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________(m)．【解析】设矩形花园的宽为ym，则＝，即y＝40－x，矩形花园的面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400，当x＝20m时，面积最大．【答案】20考向一[033]一次函数与二次函数模型的应用(2014·盐城模拟)某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图2－9－2所示的抛物线一段，已知跳水板AB长为2m，跳水板距水面CD的高BC为3m．为安全和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点A处水平距hm(h≥1)时达到距水面最大高度4m．规定：以CD为横轴，BC为纵轴建立直角坐标系．(1)当h＝1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；(2)若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到比较好的训练效果，求此时h的取值范围．图2－9－2【思路点拨】(1)利用顶点式求抛物线方程．(2)利用抛物线方程在区间[5,6]内有解，求h的取值范围．【尝试解答】由题意，最高点为(2＋h,4)(h≥1)．设抛物线方程为y＝a[x－(2＋h)]2＋4(1)当h＝1时，最高点为(3,4)，方程为y＝a(x－3)2＋4(*)．将点A(2,3)代入(*)式得a＝－1.即所求抛物线的方程为y＝－x2＋6x－5.(2)将点A(2,3)代入y＝a[x－(2＋h)]2＋4，得ah2＝－1.由题意，方程a[x－(2＋h)]...