湖北省宜昌市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共50分．在四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|﹣2≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3≥0}，则M∩N等于()A．[﹣1，1]B．[1，2）C．[﹣2，﹣1]D．[1，2）2．设、是两个非零向量，则“∥”是“•=||•||”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为()A．﹣7B．﹣4C．1D．24．已知数列ln3，ln7，ln11，ln15，…，则2ln5+ln3是该数列的()A．第16项B．第17项C．第18项D．第19项5．已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=x2﹣x+1，则f（﹣2014）+f的值为()A．﹣2B．﹣1C．1D．26．如图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为，则它的正视图为()A．B．C．D．17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，则=()A．﹣B．C．﹣D．8．如图，面积为8的平行四边形OABC，对角线AC⊥CO，AC与BO交于点E，某指数函数y=ax（a＞0，且a≠1），经过点E，B，则a=()A．B．C．2D．39．设F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A是其右支上一点，连接AF1交双曲线的左支于点B，若|AB|=|AF2|，且∠BAF2=60°，则该双曲线的离心率为()A．B．C．2﹣1D．10．由无理数引发的数学危机已知延续带19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴金德分割．试判断，对于任一戴金德分割（M，N），下列选项中不可能恒成立的是()A．M没有最大元素，N有一个最小元素B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素二、填空题：考生只需作答5小题，每小题5分，共25分．11．已知平面向量=（1，2），=（1，k2﹣1），若⊥，则k=__________．12．已知x+2y+3z=2，则x2+y2+z2的最小值是__________．13．如图，一桥拱的形状为抛物线，该抛物线拱的高为h=6m，宽为b=24m，则该抛物线拱的面积为__________m2．214．若以曲线y=f（x）上任意一点M（x1，y1）为切点作切线l1，曲线上总存在异于M的点N（x2，y2），以点N为切点做切线L2，且l1∥l2，则称曲线y=f（x）具有“可平行性”，现有下列命题：①偶函数的图象都具有“可平行性”；②函数y=sinx的图象具有“可平行性”；③三次函数f（x）=x3﹣x2+ax+b具有“可平行性”，且对应的两切点M（x1，y1），N（x2，y2）的横坐标满足x1+x2=；④要使得分段函数f（x）=的图象具有“可平行性”，当且仅当实数m=1．其中的真命题是__________（写出所有命题的序号）．一、选考题：只选一题作答．（选修4-1：几何证明选讲）15．如图，已知图中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=，AF=2BF．若CE与圆相切，且CE=，则BE=__________．一、选修4-4：坐标系参数方程16．在平面直角坐标系中，曲线C的方程为（θ为参数），在以此坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=1，则直线l与曲线C的公共点共有__________个．三、解答题：共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．317．已知函数f（x）=1+2sinxcosx﹣2sin2x，x∈R．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=3，b=，f（A）=1，求角C．18．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=7，a2为整数，当且仅当n=4时，Sn取得最大值．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（9﹣an）•2n﹣1，求数列{bn}的前n项和为Tn．19．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润...
