（十）函数与方程（一）知识归纳：1．对于函数，我们把使的实数叫做函数的______________。2．方程有实根函数的图象__________函数____________3．如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_____________，那么，函数在区间内_____________，即存在，使得____________，这个也就是方程的根。4．对于在区间上连续不断且的函数，通过不断把函数的零点所在的区间_____________，使区间的两个端点逐步逼近_________，进而得到零点的近似值的方法叫做_____________。（二）学习要点：1．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性以及根的个数。2．根据函数的图象，判断方程根的个数。3．能够用二分法求方程的近似值，能把用二分法求方程的近似值的过程用算法表达出来。4．利用函数的单调性证明函数有唯一的零点。（三）例题讲评例1.求函数在区间内的一个零点。（精确到0.01）例2．已知关于的二次方程。若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，求的取值范围。例3．试证明函数在上有且仅有一个零点。例4.已知函数的图象如图所示，则A、B、C、D、（四）练习题一、选择题题号12345678910答案1、若函数在区间内有零点，则下列说法正确的是：A、B、C、D、无法确定。2、若在区间恰有一解，则函数在区间上：A、单调递减B、单调递增C、单调递减或单调递增D、以上说法都不对3、方程在区间内存在（）个实数解：A、0B、1C、2D、34、函数在上的零点的个数为：A、0个B、1个C、2个D、无法确定5、若定义在上的函数不是常数函数，且有有限个零点，则下面关于函数的奇偶性与零点的个数的四种关系中，正确的个数是：①若函数是奇函数，则零点的个数为奇数个；②若函数是奇函数，则零点的个数为偶数个；③若函数是偶函数，则零点的个数为奇数个；④若函数是偶函数，则零点的个数为偶数个；A、1个B、2个C、3个D、4个6、设，则：A、B、C、D、7、已知关于的方程在区间内恒有实数解，则的取值范围是：A、B、C、D、8、设是上的增函数，且，则在内：A、可能有3个实数根B、可能有2个实数根C、有唯一的实数根D、没有实数根9、方程的根的个数是：A、0B、1C、2D、310、若定义在上的偶函数有2007个零点，则这2007个零点之和为：A、2006B、0C、-2007D、2007二、填空题。11、如果函数至多有一个零点，则的取值范围是____________________。12、函数的零点的个数是___________________。13、已知偶函数在上为减函数，且，则的零点的个数是___________________。14、若函数有两个零点，则实数的取值范围是___________________。15、已知函数，则方程的实根的个数是_______________。三、解答题。16、已知二次函数（1）若，且，试证明必有两个零点。（2）若对于且，，方程有两个不等的实根，证明必有一实根属于。17、已知函数，证明方程没有负实数根。18、已知二次函数的图象以原点为顶点且过点，反比例函数的图象与直线的两个交点间距离为8，（1）求函数的表达式。（2）证明：当时，关于的方程有三个实数解。（十）函数与方程参考答案例1解：由于所以在区间存在零点，取区间作为计算器的初始区间。用二分法逐次计算列表如下：区间中点坐标中点函数值取区间0.51.250.251.3750.1251.31250.06251.343750.031251.3281250.0156251.32031250.0078125，至此可以看出，函数的零点落在区间长度小于0.01的区间内，因为该区间的所有值精确到0.01的都是1.32，所以1.32是函数精确到0.01的一个近似零点。例2．解：设函数，由题意可知：二次函数与轴的交点分别在区间和内，则实数应满足：，解得。例3．证明：且，而函数在区间上是连续不断的在区间内有零点。又，在上是一个单调递增函数。如果函数有不仅一个的零点，可设为它的两个不等的零点，则有，这与在上是一个单调递增函数矛盾，函数在上有且仅有一个零点。例4.A一、选择题题号12345678910答案DDABAABCBB二、填空题。11、12、213、214、15、2三、解答题。16、证明：（1）又，即，又，方程有两个不等实根，所以函数有两个实根。（2）令，则，，在内必有一实根，即在内必有一实根。17、解析：，只须证明在区间内分别单调递增，则当时，，当时，，所以，故方...
