江苏省苏州市2016-2017学年高一数学12月月考试题2016.12一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．函数的定义域为____▲____．2．设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是____▲____．3．函数的最小正周期为____▲____．4．将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位得到函数的图象，则的解析式为____▲____．5．函数图象的一条对称轴为直线，则____▲____．6．函数的单调增区间为____▲____．7．已知且，则____▲____．8．若函数的值域是，则的最大值是____▲____．9．在△ABC中，若，则的值为____▲____．10．已知为定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则.____▲____．11．函数为定义在区间上的偶函数,且当时单调递减,若，则实数的取值范围是____▲____．12．若函数（）的图像与直线（为实常数）有2个不同的交点，则实数的取值范围是____▲____．13．方程有解，则实数的范围是____▲____．14．设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是____▲____．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）（1）已知，求的值（2）已知,求的值．16．（本小题满分14分）已知函数（1）用“五点法”作出函数在一个周期内的简图；（2）求出函数的最大值及取得最大值时的x的值；（3）求出函数在上的单调区间．17．（本小题满分14分）已知函数，若函数的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，当时，函数取得最大值2．（1）求函数的解析式，并写出它的单调增区间；（2）若，求函数的值域．18．（本小题满分16分）已知点,是函数图象上的任意两点,且角的终边经过点,若时,的最小值为.（1）求函数的解析式；（2）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.19．（本小题满分16分）已知函数（1）当时，证明函数不是奇函数；（2）判断函数的单调性，并利用函数单调性的定义给出证明；（3）若是奇函数，且在时恒成立，求实数的取值范围.20．（本小题满分16分）已知函数（），，若，且函数的最小值．（1）求的表达式；（2）若关于方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（3）求函数最小值．高一数学（参考答案）2016.121．2．3．2π4．5．6．7．8．9．10．–211．12．13．14．15．解：（1）原式=原式=（2）原式＝，且，,故原式＝16．解：（1）列表如下：x﹣x+0π2π2sin（x+）020﹣20描点、连线，得图．（2）由图可知：当x=+2kπ，k∈Z时，函数的最大值为2．（3）由图可知：函数在[0，2π]上的单调递增区间为[0，]和[，2π]，函数在[0，2π]上的单调递减区间为[，]．17．解：（1）因为当时，函数y=f（x）取得最大值2，所以A=2，因为函数y=f（x）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，所以，即，所以ω=1，将点代入f（x）=2sin（x+φ），得因为，所以，所以．f（x）的单调增区间是．（2）当时，，所以函数f（x）的值域是．18．解：（1）角的终边经过点，，，.由时,的最小值为，得，即，∴(2）当时,,于是,,等价于由,得的最大值为所以，实数的取值范围是注：用别的方法求得，只要正确就给3分。19．解（1）当时，，因为，，所以，故不是奇函数；（2）函数在上为单调增函数，证明：设，则∵，∴，，且又∵，∴∴，故∴函数在上为单调增函数（3）因为是奇函数，所以对任意恒成立。即对任意恒成立．化简整理得对任意恒成立．∴因为在时恒成立，令，设，且，则由（2）可知，，又，所以，即，故函数在上是增函数(直接判断出单调性也给分)所以，由因此的取值范围是20．解：(1)显然的值域为由(2)方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，欲原方程只有一解，即要求方程，有且仅有一个等于1的解或无解，结合图形得.（3）①当时，(I)如果，；(II)如果，；②当时，(I)如果，；(II)如果，；由于所以
