高三数学复习限时训练（170）1、二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是________.x－3－2－101234y60－4－6－6－4062、已知关于x的不等式ax＋b<0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式>0的解集是________．3、若变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为________．4、已知x，y∈R＋，且x＋4y＝1，则x·y的最大值为________．5、若x>0，y>0且＋＝1，则x＋y的最小值是________．6、当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则实数m的取值范围是________．7、已知变量x，y满足约束条件则的取值范围是_______．8、函数f(x)＝loga(x－3a)(a>0且a≠1)，当点P(x，y)是函数y＝f(x)图象上的点时，Q(x－2a，－y)是函数y＝g(x)图象上的点．(1)写出函数y＝g(x)的解析式；(2)当x∈[a＋2，a＋3]时，恒有|f(x)－g(x)|≤1，试确定a的取值范围．（本练习题选自苏州市2012届高三数学第二轮复习材料不等式专项训练）高三数学复习限时训练（170）参考答案1、(－∞，－2)∪(3，＋∞)2、(－1,2)解析：由已知得a＜0，b＝－a，＞0即为＞0，得＜0，得－1＜x＜2.3、－6解析：作出可行域，求出凸点坐标分别为(3，－3)，(4，－5)，(5，－1)，(6，－3)，则最优解为(4，－5)；或让直线t＝x＋2y平行移动，当直线过点(4，－5)时，目标函数取最小值．4、解析：∵x，y∈R＋，∴1＝x＋4y≥2，∴xy≤，当且仅当x＝4y，即x＝，y＝时取等号．5、9解析：∵x＞0，y＞0，＋＝1，∴x＋y＝(x＋y)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，即x＝3，y＝6时取等号．6、m≤－5解析：x2＋mx＋4＜0，x∈(1,2)可得m＜－，而函数y＝－在(1,2)上单调增，∴m≤－5.7、解析：变量x，y满足约束条件构成的区域是以(1,3)，(1,6)，三点为顶点的三角形区域(含边界)，表示区域内的点与原点连线的斜率，∴∈8、解：(1)设P(x0，y0)是y＝f(x)图象上的点，Q(x，y)是y＝g(x)图象上的点，则∴又y0＝loga(x0－3a)，∴，用心爱心专心1∴y＝loga(x＞a)，即y＝g(x)＝loga(x＞a)．(2)∵∴x＞3a，∵f(x)与g(x)在x∈[a＋2，a＋3]上有意义，∴3a＜a＋2,0＜a＜1，∵|f(x)－g(x)|≤1恒成立，∴|loga(x－3a)(x－a)|≤1恒成立．∴a≤(x－2a)2－a2≤.对x∈[a＋2，a＋3]时恒成立，令h(x)＝(x－2a)2－a2，其对称轴x＝2a,2a＜2，而2＜a＋2，∴当x∈[a＋2，a＋3]时，h(x)min＝h(a＋2)，h(x)max＝h(a＋3)．∴0＜a≤.用心爱心专心2
