天津市高三数学下学期第五次月考试题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

天津市2017届高三数学下学期第五次月考试题理第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集，集合，，则（）A．B．C．D．2.若，满足条件则的最小值为（）A．B．C．D．3.已知命题：，；命题：，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14B．15C．16D．175.在等差数列中，，设数列的前项和为，则（）A．18B．99C．198D．2976.已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆：相切，则双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．7.设函数，若方程有12个不同的根，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8.已知圆为的内切圆，，，，过圆心的直线交圆于，两点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（共6个小题，将答案填在答题纸上）9.用分层抽样的方法从某高中校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为．10.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积等于．11.在的展开式中，的系数是（结果用数值表示）．12.在中，角，，的对边分别为，，，且，若的面积为，则的最小值为．13.若不等式对任意满足的实数，恒成立，则实数的最大值为．14.设抛物线（）的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，与相交于点，若，且的面积为，则的值为．三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知函数的最小正周期是．（Ⅰ）求函数在区间的单调递增区间；（Ⅱ）求在上的最大值和最小值．16.某校高三年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用表示其中男生的人数．（Ⅰ）请列出的分布列并求数学期望；（Ⅱ）根据所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率．17.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，为中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在点，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．18.对于数列，，为数列的前项和，且，，，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．19.已知，为椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上，且面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于，两点，的面积为1，（，），当点在椭圆上运动时，试问是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，求出的取值范围．20.已知函数．（Ⅰ）若，证明：函数是上的减函数；（Ⅱ）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（Ⅲ）若，证明：（其中…是自然对数的底数）．天津一中2017届高三年级五月考数学试卷（理科）答案一、选择题1-5:6-8:二、填空题9.90010.11.18912.1213.14.三、解答题15.解：（Ⅰ）函数．且的最小正周期是，所以，从而．令，解得（），所以函数在上的单调递增区间为和．（Ⅱ）当时，，所以，，所以当，即时，取得最小值１，当，即时，取得最大值；所以在上的最大值和最小值分别为１，.16.解：（Ⅰ）依题意得，随机变量服从超几何分布，随机变量表示其中男生的人数，可能取得值为0,1,2,3,4，，∴的分布列为：01234（Ⅱ）由分布列可知至少选3名男生，即．17.（Ⅰ）证明：设与的交点为，连接.因为为矩形，所以为的中点，在中，由已知为中点，所以，又平面，平面，所以平面.（Ⅱ）解：取中点，连接.因为是等腰三角形，为的中点，所以，又因为平面平面，因为平面，，所以平面．取中点，连接，由题设知四边形为矩形，所以，所以．如图建立空间直角坐标系，则，，，，，，.，.设平面的法向量为，则即令，则，，所以.平面的法向量为，设，的夹角为，所以.由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.（Ⅲ）设是棱上一点，则存在使得．因此点，，．由，即．因为，所以在棱上存在点，使得，此时．18.解：（Ⅰ）由，∴，∴，∴，，，…，以上各式相加可得：，∴，∴， ，即， ，∴数列是以2为首项，3为公比的等比数列，∴，即．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，∴，，∴，...