山东省潍坊市2015届高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．2B．﹣2C．2iD．﹣2i2．（5分）已知集合A={x|y=ln（x2﹣x）}，B={x|x2﹣9≤0}，则A∩B=（）A．∪B．∪（1，3]C．（0，1）D．3．（5分）若a，b，c均为实数，且ab＜0，则下列不等式正确的是（）A．|a+b|＞|a﹣b|B．|a|+|b|＞|a﹣b|C．|a﹣c|≤|a﹣b|+|b﹣c|D．|a﹣b|＜|a|﹣|b|4．（5分）设a＞0且a≠1．则“函数f（x）=logax是（0，+∞）上的增函数”是“函数g（x）=（1﹣a）•ax”是R上的减函数的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中左视图为直角三角形，则该几何体的体积为（）A．16B．C．D．6．（5分）运行如图框图输出的S是254，则①应为（）1A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤87．（5分）已知函数的图象的一条对称轴为x=π，其中ω为常数，且ω∈（1，2），则函数f（x）的最小正周期为（）A．B．C．D．8．（5分）当a＞0时，函数f（x）=（x2﹣2ax）ex的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）已知抛物线C1：y2=2x的焦点F是双曲线C2：的一个顶点，两条曲线的一个交点为M，若|MF|=，则双曲线C2的离心率是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）和g（x）是两个定义在区间M上的函数，若对任意的x∈M，存在常数x0∈M，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），则称函数f（x）和g（x）在区间M上是“相似函数”，若f（x）=|log2（x﹣1）|+b与g（x）=x3﹣3x2+8在上是“相似函数”，则函数f（x）在区间上的最大值为（）A．4B．5C．6D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知||=||=2，（+2）•（﹣）=﹣2，则与的夹角为．12．（5分）已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，且圆C与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=8相外切，则圆C的方程为．13．（5分）已知x，y满足约束条件，若目标函数z=x+my（m≠0）取得最大值时最优解有无数个，则m的值为．214．（5分）有2位女生，3位男生站成一排合影，要求女生甲不在队伍两端，3位男生中有且仅有2位相邻，则不同的排队方法共有种．15．（5分）已知函数f（x）对任意x∈R满足f（x+1）=f（x﹣1），且f（x）是偶函数，当x∈时，f（x）=﹣x2+1，若方程f（x）=a|x|至少有4个相异实根，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（2sin，cosA），=（1﹣2sin2，﹣），且⊥（Ⅰ）求角A的余弦值；（Ⅱ）若a=，求△ABC的面积最大值．17．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，M，N分别为PB，CD的中点，二面角P﹣CD﹣A的大小为60°，AC=AD=，CD=PN=2，PC=PD．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直线MN与平面PCD所成角的正弦值．18．（12分）中国男子国家足球队再度征战世界杯亚洲区预选赛，中国队与卡塔尔、马尔代夫、不丹、中国香港同处一组．比赛采取主客场积分制，既任意两队分别在自己的国家或地区（主场）和对方的国家或地区（客场）各比赛一场，规定每场胜者得3分，负者得0分，战平各得1分，按积分多少排名．卡塔尔队是中国队最主要的竞争对手，假设中国队与卡塔尔队在对阵其他三队的主客场比赛中都全部获胜；中国队在对阵卡塔尔队主场战胜的概率为，战平的概率为，在客场胜、平、负的概率均为，各场比赛结果相互独立．（Ⅰ）求中国队在主场不败的情况下积分大于卡塔尔队积分的概率；（Ⅱ）求比赛结束时中国队积分X的分布列与数学期望．19．（12分）已知数列{an}与{bn}满足：a1+a2+a3+…+an=log2bn（n∈N*）．若{an}为等差数列，且a1=2，b3=64b2．（Ⅰ）求an与bn；3（Ⅱ）设，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn并比较与的大小（n∈N*）．20．（13分）已知椭圆C：的离心率为，点O为坐标原点，椭圆C与曲线|y|=x的交点分别为A，B（A在第四象限），且．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）定义：以原点O为圆心，...
