§8.7曲线与方程Ａ组基础题组1.(2015南昌二模)方程(x2+y2-2x)=0表示的曲线是()A.一个圆和一条直线B.一个圆和一条射线C.一个圆D.一条直线2.(2015宁波高考模拟考试,7,5分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A是半圆x2-4x+y2=0(2≤x≤4)上的一个动点,点C在线段OA的延长线上.当·=20时,点C的轨迹为()A.椭圆的一部分B.抛物线的一段C.线段D.圆弧3.(2015青岛检测)已知点G是△ABC的外心,,,是三个单位向量,且2++=0.如图所示,△ABC的顶点B,C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动,则G点的轨迹为()A.一条线段B.一段圆弧C.椭圆的一部分D.抛物线的一部分4.(2014四川,9,5分)设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|+|PB|的取值范围是()A.[,2]B.[,2]C.[,4]D.[2,4]5.(2015浙江杭州学军中学第五次月考,9)已知圆O1:(x-2)2+y2=16和圆O2:x2+y2=r2(0e2),则e1+2e2的最小值为()A.B.C.D.6.(2015杭州一模,11,6分)设圆C:(x-k)2+(y-2k+1)2=1,则圆C的圆心轨迹方程是;若直线l:3x+ty-1=0截圆C所得的弦长与k无关,则t=.7.平面内一条线段AB的长为6,动点P满足|PA|=10-|PB|,则|PA|的最大值与最小值之积为.8.已知长为1+的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,P是AB上一点,且=.求点P的轨迹方程.9.(2015浙江冲刺卷四,21(1),7分)在直角坐标系xOy上取两个定点A1(-2,0),A2(2,0),再取两个动点N1(0,m),N2(0,n),且mn=3.求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程.10.(2013陕西,20,13分)已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.(1)求动点M的轨迹C的方程;(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点,若A是PB的中点,求直线m的斜率.B组提升题组1.(2015浙江名校(镇海中学)交流卷一,18)如图,定直线l的方程为x=-4,定点F的坐标为(-1,0),P(x,y)为平面上一动点,作PQ⊥l于Q,若|PQ|=2|PF|.(1)求动点P的轨迹E的方程;(2)过定点F作直线交曲线E于A、B两点,若曲线E的中心为O,且+3=2,求三角形OAB的面积.2.(2015浙江宁波二中阶段检测)已知圆C的方程为x2+y2=4.(1)求过点P(1,2)且与圆C相切的直线l的方程;(2)直线l'过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2,求直线l'的方程;(3)圆C上有一动点M(x0,y0),=(0,y0),若向量=+,求动点Q的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.3.(2015杭州高级中学月考,21)设点A(-,0),B(,0),直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积为-.(1)求动点M的轨迹C的方程;(2)已知直线l过点F(1,0),l与圆O:x2+y2=5相交于P、Q两点,l与轨迹C相交于R、S两点,若||∈[4,],求△F'RS的面积的最大值和最小值(F'为轨迹C的左焦点).4.(2015浙江新高考研究卷五(杭州学军中学),18)椭圆+=1上有两点P,Q,O为原点,PQ的中点为M,连OP,OQ,OP,OQ的斜率之积为-.(1)求点M的轨迹E的方程;(2)已知点A(2,0),过点A作直线AB,AC交曲线E于B,C两点,若AB⊥AC,求△ABC面积的最大值.5.(2015浙江杭州一模,18)在直角坐标系xOy中,设点A(-1,0),B(1,0),Q为△ABC的外心.已知+2=0,QG∥AB.(1)求点C的轨迹Γ的方程;(2)设经过F(0,)的直线交轨迹Γ于E,H,直线EH与直线l:y=交于点M,点P是直线y=上异于点F的任意一点.若直线PE,PH,PM的斜率分别为k1,k2,k3,问是否存在实数t,使得+=?若存在,求t的值;若不存在,说明理由.6.(2015浙江宁波十校联考,18)已知动点P(x,y)到直线l:x=-2的距离是它到定点F(-1,0)的距离的倍.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过F(-1,0)作与x轴垂直的直线,它与轨迹C在第三象限的交点为Q,过F(-1,0)的动直线与轨迹C相交于不同的两点A,B,与直线l相交于点M,记直线QA,QB,QM的斜率依次为k1,k2,k3,试证明:为定值.Ａ组基础题组1.D依题意得x+y-3=0或又圆(x-1)2+y2=1与直线x+y-3=0相离,且在直线下方,因此方程(x2+y2-2x)=0表示的曲线是一条直线.2.C设A(m,n)(2≤m≤4),因为C在线段OA的延长线上,故设=λ=(λm,λn)(λ>1),依题意,解得λ=,故C,故点C的轨迹方程为x=5(-5≤y≤5),这表示一条线段,故选C.3.B因为2++=0,所以+=0,所以G为BC的中点.因为||=||=1,B,C分别在x,y轴的非负半轴上移动,所以||=1,G点的轨迹是以O为圆心,1为半径的一段圆弧.4.B直线x+my=0过...
