10＋7分项练9圆锥曲线1．设椭圆C：＋y2＝1的左焦点为F，直线l：y＝kx(k≠0)与椭圆C交于A，B两点，则△AFB周长的取值范围是()A.B.C.D.答案C解析根据椭圆对称性得△AFB的周长为|AF|＋|AF′|＋|AB|＝2a＋|AB|＝4＋|AB|(F′为右焦点)，由y＝kx，＋y2＝1，得x＝，∴|AB|＝·2|xA|＝4＝4∈(2,4)(k≠0)，即△AFB周长的取值范围是＝.2．已知双曲线－y2＝1(a>0)两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x答案A解析由双曲线－y2＝1(a>0)的两焦点之间的距离为4，可得2c＝4，所以c＝2，又由c2＝a2＋b2，即a2＋1＝22，解得a＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x.3．设抛物线y2＝4x上一点P到y轴的距离为d1，到直线l：3x＋4y＋12＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值为()A．2B.C.D．3答案A解析由①得3y2＋16y＋48＝0，Δ＝256－12×48<0，故①无解，所以直线3x＋4y＋12＝0与抛物线是相离的．由d1＋d2＝d1＋1＋d2－1，而d1＋1为P到准线x＝－1的距离，故d1＋1为P到焦点F(1,0)的距离，从而d1＋1＋d2的最小值为焦点到直线3x＋4y＋12＝0的距离＝3，故d1＋d2的最小值为2.4．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，以F为圆心的圆与抛物线交于M，N两点，与抛物线的准线交于P，Q两点，若四边形MNPQ为矩形，则矩形MNPQ的面积是()A．16B．12C．4D．3答案A解析根据题意，四边形MNPQ为矩形，可得|PQ|＝|MN|，从而得到圆心F到准线的距离与到MN的距离是相等的，所以M点的横坐标为3，代入抛物线方程，设M为x轴上方的交点，从而求得M(3,2)，N(3，－2)，所以|MN|＝4，＝4，从而求得四边形MNPQ的面积为S＝4×4＝16.5．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以OF2为直径的圆M与双曲线C相交于A，B两点，其中O为坐标原点，若AF1与圆M相切，则双曲线C的离心率为()A.B.C.D.答案C解析根据题意，有|AM|＝，＝，因为AF1与圆M相切，所以∠F1AM＝，所以由勾股定理可得＝c，所以cos∠F1MA＝＝，所以cos∠AMF2＝－，且|MF2|＝，由余弦定理可求得＝＝c，所以e＝＝＝.6．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，若|MF1|－|MF2|＝2b，该双曲线的离心率为e，则e2等于()A．2B．3C.D.答案D解析以线段F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝c2，双曲线经过第一象限的渐近线方程为y＝x，联立方程求得M(a，b)，因为＝2b<2c，所以M(a，b)在双曲线－＝1(a>0，b>0)上，所以－＝1，所以－＝1，化简得e4－e2－1＝0，由求根公式得e2＝(负值舍去)．7．已知点P在抛物线y2＝x上，点Q在圆2＋(y－4)2＝1上，则|PQ|的最小值为()A.－1B.－1C．2－1D.－1答案A解析设抛物线上点的坐标为P(m2，m)．圆心与抛物线上的点的距离的平方d2＝2＋(m－4)2＝m4＋2m2－8m＋.令f(m)＝m4＋2m2－8m＋，则f′(m)＝4(m－1)(m2＋m＋2)，由导函数与原函数的关系可得函数在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，函数的最小值为f(1)＝，由几何关系可得|PQ|的最小值为－1＝－1.8．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，圆M：2＋y2＝p2，直线l：y＝k(k≠0)，自上而下顺次与上述两曲线交于A1，A2，A3，A4四点，则等于()A.B.C．pD.答案B解析圆M：2＋y2＝p2的圆心为抛物线的焦点F，半径为p.直线l：y＝k过抛物线的焦点F.设A2(x1，y1)，A4(x2，y2)．不妨设k<0，则x1<，x2>.|A1A2|＝|A1F|－|A2F|＝p－＝－x1，|A3A4|＝|A4F|－|A3F|＝－p＝x2－.由得k2x2－p(k2＋2)x＋＝0，所以x1＋x2＝，x1x2＝.所以＝＝＝＝＝.9．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，过其焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若AF＝3FB，且抛物线C上存在点M与x轴上一点N(7,0)关于直线l对称，则该抛物线的焦点到准线的距离为()A．4B．5C.D．6答案D解析抛物线y2＝2px(p>0)的准线为l′：x＝－，如图所示，当直线AB的倾斜角为锐角时，过点A，B作AP⊥l′，BQ⊥l′，垂足分别为P，Q，过点B作BD⊥AP交AP于点D，则|AP|＝|AF|，|BQ|＝|BF|， |AF|＝3|BF|＝|AB|，∴|AP|－|BQ|＝|AD|＝|AF|－|BF|＝|AB|，在Rt△ABD中，由|AD|＝|AB|，可得∠BAD＝60°， AP∥x轴，∴∠BAD＝∠AFx＝60°，∴kAB＝tan60°＝，直线l的...
