第一课时三角函数的诱导公式一～四选题明细表知识点、方法题号给角求值1,2,7给值(式)求值4,5,6,8利用诱导公式化简3综合应用9,10,11,12,13基础巩固1.sin(-1560°)的值是(A)(A)-(B)-(C)(D)解析:sin(-1560°)=-sin1560°=-sin(4×360°+120°)=-sin120°=-.2.cos(-)+sin(-)的值为(C)(A)-(B)(C)(D)解析:原式=cos-sin=cos-sin=-cos+sin=.3.若n为整数,则代数式的化简结果是(C)(A)tannα(B)-tannα(C)tanα(D)-tanα解析:若n为偶数,则原式==tanα;若n为奇数,则原式==tanα.4.已知cos(3π-α)=-,α是第四象限角,则sin(-α-π)的值为(B)(A)(B)-(C)±(D)±解析:因为cos(3π-α)=-,所以cosα=.因为α是第四象限角,所以sinα=-.所以sin(-α-π)=sinα=-.5.若sin(π-α)=log8,且α∈(-,0),则cos(π+α)的值为(B)(A)(B)-(C)±(D)以上都不对解析:因为sin(π-α)=sinα=log81-log84=0-log822=0-2log82=-,所以cos(π+α)=-cosα=-=-=-.6.若sin(-θ)=,则sin(-θ)=.解析:因为sin(-θ)=,所以sin(π-θ)=sin[π+(-θ)]=-sin(-θ)=-.答案:-7.的值等于.解析:原式=====-2.答案:-28.已知tan(π+α)=-,求下列各式的值.(1);(2)sin(α-7π)·cos(α+5π).解:tan(π+α)=-,则tanα=-.(1)原式=====-.(2)原式=sin(-6π+α-π)·cos(4π+α+π)=sin(α-π)·cos(α+π)=-sinα(-cosα)=sinαcosα===-.能力提升9.(2018·福州市期中)已知角α终边过点P(3,-4),则sin(π+α)的值为(C)(A)(B)-(C)(D)-解析:因为角α终边过点P(3,-4),所以x=3,y=-4,r=|OP|==5,所以sinα==-,所以sin(π+α)=-sinα=,故选C.10.(2018·长清区期末)在△ABC中,已知cosA=-a(a>0),则tan(π-A)的值等于(C)(A)a(B)-a(C)(D)-解析:在△ABC中,由cosA=-a(a>0),得sinA==,所以tan(π-A)=-tanA=-=-=.故选C.11.(2018·齐齐哈尔市期末)若cos(π+α)=,α为第二象限角,则tan(π-α)=.解析:因为cos(π+α)=-cosα=,所以cosα=-,又α为第二象限角,所以sinα==,所以tan(π-α)=-tanα=-=.答案:12.已知<α<,cos(α+)=m(m≠0),求tan(-α)的值.解:因为-α=π-(α+),所以cos(-α)=cos[π-(α+)]=-cos(α+)=-m.由于<α<,所以0<-α<.于是sin(-α)==.所以tan(-α)==-.探究创新13.化简:cos[+α]+cos[-α](n∈Z).解:原式=cos[nπ+(+α)]+cos[nπ-(+α)].当n为偶数时,即n=2k(k∈Z)时,原式=cos(+α)+cos[-(+α)]=2cos(+α);当n为奇数时,即n=2k+1(k∈Z)时,原式=cos[2kπ+π+(+α)]+cos[2kπ+π-(+α)]=cos[π+(+α)]+cos[π-(+α)]=-cos(+α)-cos(+α)=-2cos(+α).综上可知,原式=
