江西省赣州市2016-2017学年高一数学下学期第二次（5月）月考试题第I卷（选择题）一、选择题：（本大题共12个小题,每题5分,共60分.每题只有一个正确答案）1．直线的倾斜角为（）A.B.C．D．2.与向量垂直的向量可以是（）A.B.C．D．3.在等比数列中则为（）A.±4B．4C．±5D．54.在△ABC中,a＝4,b＝4,B＝60°,则A等于()A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°5.已知a,b,c∈R,下列命题中正确的是()A.B.C.D.6.数列中,,是前n项和,则当（）时,最小.A．6B．7C．6或7D．7或87.已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（）A.B.C.D.8.已知是正数，且，则的最小值是（）A.6B.12C.16D.249.A．B.C.D.10.若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形11．已知动直线恒过点，且到动直线的最大距离为，则的最小值为（）A．B．C．1D．12．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为，经过后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为(精确到)()（参考数据：）．A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4个小题,每题5分,共20分.）13.不等式的解集是14.在正三角形中，是上的点，，则15.已知等差数列的前n项和为,，则16.直线过直线与的交点，且垂直于直线，则直线的方程是三、解答题：（本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤）17．（10分）解关于x的不等式．18.（12分）已知直线与直线，（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值．19.（12分）在中，角所对的边分别为，已知，．（1）求的值；（2）若，求的面积．20.（12分）（1）证明：A、B、D三点共线（2）试确定实数k的值，使k的取值满足向量与向量垂直。21.（12分）已知直线方程为．（1）证明：直线恒过定点M；（2）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．22.（12分）已知数列的前项和,又.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.第二次月考高一年级数学答案一.选择题：1-5DBBAB6-10CDCBB11-12BD二．填空13.14.15.16.15017.解：（1）依题意得，，…………3分∴…………5分另解：当时，显然不成立；…………1分当时，…………2分又因为，所以，…………4分，即…………5分（2）依题意得，，∴或，…………7分当时，直线，直线，显然成立。………8分当时，直线，即，直线，即，显然直线重合。所以不合题意，…………9分综上可知，实数。…………10分另解：依题意得，，∴18.（1）证明：…………2分又因为，所以，由基本不等式得，………4分当且仅当时，取等号，即，所以；…………6分（2）原不等式可化为，…………8分令，得，又因为，……10分所以原不等式的解集为．………12分(2)另解：原不等式可化为，…………8分所以，即，…………1分所以原不等式的解集为．…………12分19.解：（1）由及正弦定理得，………1分∵，∴，即，………2分∵为的内角，∴，………4分∴，∴．………6分（2）解法一：由，，得且，……8分∴，…10分∴．………12分解法二：由，，得，………7分由余弦定理，得，解得或，………9分当时，则△ABC为等腰三角形，即，又，得，与矛盾，舍去，∴，∴．………12分20.解：(1)时,……4分时,也适合上式……5分……6分(2)时,,时,.……12分21.(1)可化为由∴直线必过定点P（–1，–2）(2)设直线的斜率为k，则其方程为即：易得A（，0），B（0，k–2），显然k<0∴∴，此时（k<0），即∴直线方程为22.解:（1），又∴即数列是以2为首项以为2公比的等比数列∴……3分∵点在直线上，∴，又∴数列是以1为首项以为2公差的等差数列∴……6分（2）由（1）得∴,∴因此,即：,∴.……12分
