互斥事件知识精讲一.本周教学内容：互斥事件二.本周教学目标：1.了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件，进而判断它们是否是对立事件。2.了解两个互斥事件概率的加法公式，知道对立事件概率之和为1的结论，会用相关公式进行简单概率计算。三.本周知识要点：引例：在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球，从中任取一个球，求：⑴得到红球的概率；⑵得到绿球的概率；⑶得到红球或绿球的概率；⑷得到黄球的概率。问1：“得到红球”和“得到绿球”这两个事件A、B之间有什么关系，可以同时发生吗？互斥事件的定义：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。对于上面的事件A、B、D，其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件A、B、D彼此互斥。一般地，如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，…，An彼此互斥。从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，如题中的图示。问2：⑶中的事件C“得到红球或者绿球”与事件A、B有何联系？当A与B中至少有一个发生，我们把这个事件记作A＋B。在上面例题中“从中任取一球，得到红球或绿球”就表示事件A＋B一方面P（A＋B）＝，另一方面P（A）＝，P（B）＝P（A＋B）＝P（A）＋P（B）这就是说：如果事件A、B互斥，那么事件A＋B发生（即A、B中有一个发生）的概率等于事件A、B分别发生的概率之和。即P（A＋B）＝P（A）＋P（B）一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1A2…An发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P（A1＋A2＋…＋An）＝P（A1）＋P（A2）＋…＋P（An）问3：“得到红球或者绿球”和“得到黄球”这两个事件C、D互斥吗？对立事件的定义：必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。思考：对立事件与互斥事件有何异同？互斥是对立的前提，对立必定互斥，但互斥不一定对立。4.从集合的角度看：由事件A所含的结果组成的集合，是全集I中由事件所含的结果组成的集合的补集。5.对立事件的概率间的关系：根据对立事件的意义，A＋是一个必然事件，它的概率等于1，又由于A与互斥，于是：P（）＋P（A）＝P（＋A）＝1这就是说，对立事件的概率和等于1。即P（）＝1－P（A）【典型例题】例1.判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）中任取2件，其中：（1）恰有1件次品和恰有2件正品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品。答：（1）互斥但不对立；（2）不互斥；（3）不互斥；（4）互斥对立。例2.某人射击1次，命中7—10环的概率如下表所示：（1）求射击1次，至少命中7环的概率；（2）求射击1次，命中不足7环的概率。解：记事件“射击1次，命中环”（），则事件两两互斥（1）记事件“射击1次，至少命中7环”为事件A，那么当A10，A9，A8或A7之一发生时，事件A发生。由互斥事件的概率加法公式，P（A）＝0.12＋0.18＋0.28＋0.32＝0.9（2）事件“射击1次，命中不足7环”是事件“射击1次，至少命中7环”P（）＝1－P（A）＝1－0.9＝0.1例3.在50件产品中，有35件一级品，15件二级品，从中任取5件，设“取得的产品都是一级品”为事件A，试问：表示什么事件？答案：事件表示“取得的产品不都是一级品”或“取得的产品至少有一件不是一级品”例4.某班有50位学生，其中有20人只会英语，10人只会日语，10人只会法语，10人既会英语又会日语。事件A：从中选1人，会英语；事件B：从中选1人，会日语；事件C：从中选1人，会法语。求：解：（1）由题意：事件A与事件C互斥，（2）事件与事件C对立，例5.在5名学生中，有3名男生，2名女生。从中任选3人去参加学代会，（1）至少有1名为女生的概率是多少？（2）至多有2名为男生的概率是多少？解：（1）记：“至少有1名为女生”为事件A，则“没有女生”为事件，P（A）＝1－P（）＝（2）记：“至多有2名为男生”为事件B，则P（A）＝P（B）＝【模拟试题】1.抛掷一个骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事...
