第3节不等关系与不等式1．设a，b∈R，则“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：A[a＞1且b＞1⇒ab＞1；但ab＞1，则a＞1且b＞1不一定成立，如a＝－2，b＝－2时，ab＝4＞1.故选A.]2．(2019·衡阳一模)若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是()A．ac2＜bc2B.＜C.＞D．a2＞ab＞b2解析：D[当c＝0时，ac2＝bc2，故选项A不成立；－＝，∵a＜b＜0，∴b－a＞0，ab＞0，∴＞0，即>，故选项B不成立；∵a＜b＜0，∴取a＝－2，b＝－1，则＝＝，＝2，∴此时<，故选项C不成立；∵a＜b＜0，∴a2－ab＝a(a－b)＞0，∴a2＞ab.∴ab－b2＝b(a－b)＞0，∴ab＞b2.故选项D正确．]3．已知p＝a＋，q＝x2－2，其中a>2，x∈R，则p，q的大小关系是()A．p≥qB．p>qC．pb，则acbc2，则a>b；③若aab>b2；④若c>a>b>0，则>；⑤若a>b，>，则a>0，b<0.其中是真命题的是________(写出所有真命题的序号)．解析：若c>0，则①不成立；由ac2>bc2，知c≠0，则a>b，②成立；由aab，ab>b2，即a2>ab>b2，③成立；由c>a>b>0，得0，④成立；若a>b，－＝>0，则ab<0，故a>0，b<0，⑤成立．故所有的真命题为②③④⑤.答案：②③④⑤8．已知f(n)＝－n，g(n)＝n－，φ(n)＝(n∈N*，n>2)，则f(n)，g(n)，φ(n)的大小关系是________．解析：f(n)＝－n＝<＝φ(n)，g(n)＝n－＝>＝φ(n)，∴f(n)<φ(n)
