单元测试卷直线和圆的方程(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若0≤θ≤，当点(1，cosθ)到直线xsinθ＋ycosθ－1＝0的距离是时，这条直线的斜率是()A．1B．－1C.D．－答案：D解析：由点到直线的距离公式得d＝＝|sinθ－sin2θ|，又 0≤θ≤，∴sinθ≥sin2θ.故sinθ－sin2θ＝，∴sinθ＝，则tanθ＝，从而直线的斜率k＝－tanθ＝－.2．(2009·北京市东城区)设A、B为x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程为()A．2x＋y－7＝0B．2x－y－1＝0C．x－2y＋4＝0D．x＋y－5＝0答案：D解析： PA的方程为x－y＋1＝0，∴P(2,3)；又 A点在x轴上，∴A(－1,0)；而|PA|＝|PB|，且B点在x轴上，∴B(5,0)；∴直线PB的方程为：x＋y－5＝0，故选D.3．(2009·北京市西城区)已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线答案：B解析： |PA|＝|PN|，∴|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PA|＝|MA|＝6>|MN|，所以动点P的轨迹是椭圆，故选B.4．过点M(2,1)的直线l与x轴，y轴分别交于P、Q两点且|MP|＝|MQ|，则l的方程是()A．x－2y＋3＝0B．2x－y－3＝0C．2x＋y－5＝0D．x＋2y－4＝0答案：D解析：由题意知，M是线段PQ的中点．设直线的方程为y＝k(x－2)＋1，分别令y＝0，x＝0，得P，Q(0,1－2k)，由中点坐标公式得＝2，∴k＝－，所以直线的方程为y＝－(x－2)＋1，即x＋2y－4＝0.故选D.5．直线x－2y－3＝0与圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E、F两点，则△ECF的面积为()A.B.C．2D.答案：C解析：圆心(2，－3)到EF的距离d＝＝.又|EF|＝2＝4，∴S△ECF＝×4×＝2.故选C.6．若a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对边的边长，则直线sinA·x＋ay＋c＝0与bx－sinB·y＋c＝0的位置关系是()A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直答案：C解析：a>0，sinA>0，b>0，sinB>0，△ABC中，＝，①直线sinA·x＋ay＋c＝0的斜率k1＝－，直线bx－sinB·y＋c＝0的斜率k2＝，k1·k2＝－·，②将①代入②，得k1·k2＝－1.故两直线相互垂直．故选C.7．已知直线l1：bx－2y＋2＝0和l2：2x＋6y＋c＝0相交于点(1，m)，且l1到l2的角为，则b、c、m的值分别为()A．1，，－11B.，1，－11C．1，－11，D．－11，，1用心爱心专心1答案：C解析：直线l1、l2的斜率分别为k1＝，k2＝－，由l1到l2的角为，得＝－1，解得b＝1.将(1，m)代入l2：x－2y＋2＝0，得m＝.将(1，)代入l2：2x＋6y＋c＝0，得c＝－11.故选C.8．已知A(－3,8)和B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|AM|＋|BM|为最短，那么点M的坐标为()[A．(－1,0)B．(1,0)C．(，0)D．(0，)答案：B解析：点B(2,2)关于x轴的对称点为B′(2，－2)，连接AB′，易求得直线AB′的方程为2x＋y－2＝0，它与x轴的交点M(1,0)即为所求．故选B.9．把直线x－2y＋λ＝0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得直线正好与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为()A．3或13B．－3或13C．3或－13D．－3或－13答案：A[解析：直线x－2y＋λ＝0按a＝(－1，－2)平移后的直线为x－2y＋λ－3＝0，与圆相切，则圆心(－1,2)到直线的距离d＝＝，求得λ＝13或3.故选A.10.在如右图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，若是目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无数个，则a的值等于()A.B．1C．6D．3答案：B解析：将z＝ax＋y化为斜截式y＝－ax＋z(a>0)，则当直线在y轴上截距最大时，z最大． 最优解有无数个，∴当直线与AC重合时符合题意．又kAC＝－1，∴－a＝－1，a＝1.故选B.11．如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值为()A.－1B.－1C．2－1D.－1答案：A解析：由几何意义可得所求为可行域内的点与圆上的点之间的距离最小值，画出可行域可得d最小＝－1.故选A.12．过点C(6，－8)作圆x2＋y2＝25的切线于切点A、B，那么C到两切点A、B连线的距离为()A．15B．1C.D．5答案：C解析： 切点弦AB的方程为6x－8y＝25，∴点C(6，－8)到直线AB的距离为d＝＝.故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设直线2x＋3y...
