2016－2017学年度高一第二学期期末考试数学时量：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a>b，则下列不等式一定成立的是A．a2>b2B．ac>bcC.>D．2a>2b2．如图，给出的3个三角形图案中圆的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数列的一个通项公式是A．2n＋1B．3nC.D.3．在△ABC中，内角A，B所对的边分别为a，b，若acosA＝bcosB，则△ABC的形状一定是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形4．设等差数列的前n项和为Sn，a2，a5是方程2x2－3x－2＝0的两个根，则S6＝A.B．5C．－D．－55．满足a＝4，b＝3和A＝45°的△ABC的个数为A．0个B．1个C．2个D．不确定6．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集为，则函数y＝f(－x)的图象可以为7．设集合A＝，若A＝∅，则实数a取值的集合是A.B.C.D.8．若数列满足a1＝1，log2an＋1＝log2an＋1(n∈N*)，它的前n项和为Sn，则Sn＝A．2－21－nB．2n－1－1C．2n－1D．2－2n－19．已知钝角△ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝A．1B.C．1或D．510．已知数列的前n项和为Sn＝aqn(aq≠0，q≠1)，则为A．等差数列B．等比数列C．既不是等差数列，也不是等比数列D．既是等差数列，又是等比数列11．设a＞0，b＞0,a＋4b＝1，则使不等式t≤恒成立的实数t的取值范围是A．t≤8B．t≥8C．t≤9D．t≥912．已知点P(x，y)的坐标x，y满足，过点P的直线l与圆C：x2＋y2＝14相交于A、B两点，则的最小值为A．2B．4C．4D．8答题卡二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．13．已知集合P＝，Q＝，则P∩Q＝______．14．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知三个内角成等差数列，且A为等差中项，若a＝3，b＝5，则sinB＝________．15．某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料为A，B两种规格金属板，每张面积分别为2m2与3m2.用A种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格金属板可造甲、乙两种产品各6个．设A，B两种金属板各取x张，y张．当x＝______，y＝________时，可使总的用料面积最省．16．等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，a49a50－1>0，(a49－1)(a50－1)<0.给出下列结论：①01成立的最大自然数n等于98.其中所有正确结论的序号是____________．三、解答题：本大题共3个小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知等差数列的前三项分别为λ，6，3λ，前n项和为Sn，且Sk＝165.(1)求λ及k的值；(2)设bn＝，且数列的前n项和Tn，证明：≤Tn<1.18.(本小题满分12分)某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为Q＝(x>1)，已知生产该产品的年固定投入为3万元，每生产1万件该产品另需再投入32万元，若每件销售价为“年平均每件生产成本(生产成本不含广告费)的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．(1)试将年利润W(万元)表示为年广告费x(万元)的函数；(年利润＝销售收入－成本)(2)当年广告费为多少万元时，企业的年利润最大？最大年利润为多少万元？19.(本小题满分12分)在△ABC中，设BC·CA＝CA·AB.(1)证明：△ABC是等腰三角形；(2)若＝2，且B∈，求BA·BC的取值范围．第Ⅱ卷(满分50分)一、选择题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．20．过点(2，0)引直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A.B．－C．±D．－21．已知定义在R上的函数y＝f(x)对于任意的x都满足f(x＋1)＝－f(x)，当－1≤x＜1时，f(x)＝x3，若函数g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是()A.∪(5，＋∞)B.∪C.∪(5，7)D.∪[5，7)二、填空题：本大题共1个小题，共5分．22．已知某几何体的三视图如图所示，则它的外接球表面积为________．三、解答题：本大题共3个小题，共35分．解答应写出文字说明，证...
