南开区2014～2015学年度第二学期高三年级总复习质量检测（二）数学试卷（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．本卷共8小题，每小题5分，共40分．参考公式：·如果事件A，B互斥，那么·球的体积公式V球=R3，P(A∪B)=P(A)+P(B)．其中R表示球的半径．·棱柱的体积公式V柱体=Sh，其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设i是虚数单位，则复数=（）．（A）6–5i（B）6+5i（C）–6+5i（D）–6–5i（2）已知命题p：x1，x2∈R，(f(x2)–f(x1))(x2–x1)≥0，则p是（）．（A）x1，x2∈R，(f(x2)–f(x1))(x2–x1)≤0（B）x1，x2∈R，(f(x2)–f(x1))(x2–x1)≤0（C）x1，x2∈R，(f(x2)–f(x1))(x2–x1)＜0（D）x1，x2∈R，(f(x2)–f(x1))(x2–x1)＜0（3）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）．（A）10（B）11（C）12（D）13（4）下列函数是奇函数的是（）．（A）f(x)=–|x|（B）f(x)=lg(1+x)–lg(1–x)（C）f(x)=2x+2–x（D）f(x)=x3–1（5）如图所示的程序框图表示求算式“2×4×8×16×32×64”的1值，则判断框内可以填入（）．（A）k＜132?（B）k＜70?（C）k＜64?（D）k＜63?（6）已知双曲线C：–=1的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为（）．（A）–=1（B）–=1（C）–=1（D）–=1（7）已知函数f(x)=sin(x+)（x∈R，＞0）的最小正周期为，将y=f(x)的图象向左平移||个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是（）．（A）（B）（C）（D）（8）在△ABC中，若|+|=|–|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则•=（）．（A）（B）（C）（D）南开区2014～2015学年度第二学期高三年级总复习质量检测（二）答题纸（文史类）题号二三总分(15)(16)(17)(18)(19)(20)得分第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；2．本卷共12小题，共110分．得分评卷人二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．请将答案填在题中横线上。2（9）在区间[–2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=．（10）若集合A={x|2x+1＞0}，B={x|(x–1)2≤4}，则A∩B=．（11）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．（12）已知圆x2+y2+2x–2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是．（13）如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD．若AD=AB=2，则EB=．（14）已知函数f(x)=，若有三个不同的实数a，b，c，使得f(a)=f(b)=f(c)，则a+b+c的取值范围为．三、解答题：（本大题共6个小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）得分评卷人（15）（本小题满分13分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．（Ⅰ）用卡片上的数字列出所有可能的结果；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（Ⅲ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．331363223侧视图俯视图正视图得分评卷人（16）（本小题满分13分）已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2sin2x．（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，求f(B)的取值范围．4得分评卷人（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E为的PC中点，AD=CD=1，DB=2．（Ⅰ）证明：PA∥平面BDE；（Ⅱ）证明：AC⊥平面PBD；（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成角的正切值．得分评卷人（18）（本小题满...
