1.7正切函数课后导练基础达标1.若tanx=且x∈(-,),则x等于…（）A.B.-C.-D.解析:由于tanx=<0,且x∈(-,),即x的终边在y轴的右侧,可知x=-.答案:B2.tan300°等于（）A.B.C.D.解析:tan300°=tan(360°-60°)=-tan60°=.答案:D3.下列函数中周期为π的奇函数且在(0,)上单调递增的是（）A.y=tanxB.y=cos2xC.y=sin2xD.y=tan解析:y=cos2x不是奇函数,故去掉B选项;y=tan的周期为2π,排除D选项;而y=sin2x在(0,)上先增后减.答案:A4.（2006全国高考卷Ⅰ,理5）函数f(x)=tan(x+)的单调区间为（）A.(kπ-,kπ+)，（k∈Z）B.(kπ,(kπ+π)，（k∈Z）C.(kπ-,kπ+),（k∈Z）D.(kπ-,kπ+)，（k∈Z）解析:∵kπ-≤x+≤kπ+(k∈Z),∴单调增区间为(kπ-,kπ+).答案:C5.（2004全国高考Ⅱ）已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点(,0),则φ可以是（）A.-B.C.D.解析:∵y=tan(2x+φ)过(,0),∴tan(+φ)=0,∴+φ=kπ,∴φ=kπ-,当k=0时,φ=-.答案：A6.使tan2x>1的x的集合是________.解析:由题意得kπ+<2x0时,r=5a,角α为第二象限角.∴sinα=,cosα=,tanα=.若a<0时,r=-5a,角α为第四象限角.sinα=,cos=,tanα=.10.已知sin(α+β)=1,求证:tan(2α+β)+tanβ=0.证明：∵sin(α+β)=1,∴α+β=2kπ+(k∈Z).∴α=2kπ+-β(k∈Z).∴tan(2α+β)+tanβ=tan［2(2kπ+-β)+β］+tanβ=tan(4kπ+π-2β+β)+tanβ=tan(4kπ+π-β)+tanβ=tan(π-β)+tanβ=-tanβ+tanβ=0.∴tan(2α+β)+tanβ=0得证.综合运用11.在区间(-,)范围内,函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点个数是（）A.1B.2C.3D.4解析:在同一坐标系中,画出y=tanx与y=sinx的图象,观察交点个数,数形结合思想在今后学习中经常用到.答案:A12.(2006天津高考,文5)α,β∈(-,),那么“α<β”是“tanα0,∴tanx<-1或tanx>1.∴函数定义域为(kπ-,kπ-)∪(kπ+,kπ+)(k∈Z).∴定义域是关于原点对称的f(-x)=lg=-f(x),∴y=lg是奇函数.15.已知函数f(x)=tanx，x∈(0,),若x1、x2∈(0,)且x1≠x2，试比较［f(x1)+f(x2)］与f()的大小.解析：f(x)=tanx,x∈(0,)的图象如下图所示，则f(x1)=AA1,f(x2)=BB1,f()=CC1,C1D是直角梯形AA1B1B的中位线，所以［f(x1)+f(x2)］=(AA1+BB1)=DC1>CC1=f()，即［f(x1)+f(x2)］>f().拓展探究16.已知tanα、是关于x的方程3x2-3kx+3k2-13=0的两实根，且3π＜α＜，求sinα·cosα的值.解：∵tanα,是关于x的方程3x2-3kx+3k2-13=0的两实根，∴1=tanα=(3k2-13),k2=〔当k2=时，Δ=9k2-4×3(3k2-13)>0〕.∵3π<α<∴tanα>0,sinα<0,cosα<0.又tanα+=k,∴k>0.故取k=，于是tanα+,即sinαcosα=.
