2016年山东省潍坊市高考数学模拟试卷（理科）（四）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分．共50分在每小题给出的四个选项中．有且只有一项是符合题目要求的.1．若非空集合A={x|a﹣3≤x≤4a﹣12}，B={x|﹣2≤x≤12}，则能使A∩B=A，成立的实数a的集合是（）A．{a|3≤a≤6}B．{a|1≤a≤6}C．{a|a≤6}D．∅2．设复数z=1﹣3i，z的共轭复数是，则=（）A．B．C．D．13．若0＜x＜，则xtanx＞1是xsinx＞1的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若实数x、y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是（）A．10B．11C．13D．145．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=，若球O的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（）A．B．C．2D．6．按1，3，6，10，15，…的规律给出2014个数，如图是计算这2014个数的和的程序框图，那么框图中判断框①处可以填入（）A．i≥2014B．i＞2014C．i≤2014D．i＜20147．将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向左数，黑球的个数总是不小于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有效排列”的概率为（）A．B．C．D．8．已知直线y=x﹣2与圆x2+y2﹣4x+3=0及抛物线y2=8x的四个交点从上到下依次为A、B、C、D四点，则|AB|+|CD|=（）A．12B．14C．16D．189．如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆=1的左、右焦点分别为F1，F2．设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P，且AF1=BF2+，则直线AF1的斜率是（）A．B．C．D．110．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）＞0，且2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）对x∈（0，+∞）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，则（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（x﹣）6的展开式中常数项为．12．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为．13．设为单位向量，若向量满足|﹣（+）|=|﹣|，则||的最大值是．14．已知函数，若f（a）=f（b）=f（c），a，b，c互不相等，则a+b+c的取值范围是．15．定义在R上的函数f（x）满足条件：存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x恒成立，则称函数f（x）为“V型函数”．现给出以下函数，其中是“V型函数”的是．（1）f（x）=；（2）f（x）=；（3）f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意的x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|成立．三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．已知函数f（x）=sinωx•cosωx+cos2ωx﹣（ω＞0），直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（I）求f（x）的表达式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．17．现有4人去旅游，旅游地点有A，B两个地方可以选择，但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩，并决定掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的则去B地．（Ⅰ）求这4个人中恰好有1个人去B地的概率；（Ⅱ）求这4个人中去A地的人数大于去B的人数的概率；（Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去A，B两地的人数，记ξ=X•Y．求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．18．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=CD=，点E为线段AD上的一点．现将△DCE沿线段EC翻折到PEC（点D与点P重合），使得平面PAC⊥平面ABCE，连接PA，PB．（I）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠BAD=60°，且点E为线段AD的中点，求二面角P﹣AB﹣C的余弦值．19．已知等差数列{an}的公差d≠0，首项a1=3，且a1、a4、a13成等比数列，设数列{an}的前n项和为Sn（n∈N+）．（1）求an和Sn；（2）若bn=，数列{bn}的前n项和Tn．求证：3≤Tn＜24．20．已知A、B为抛物线C：y2=4x上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限，l1、l2分别过点A、B且与抛物线C相切，P为l1、l2的交点．（Ⅰ）若直线AB过抛物线C...
