广西陆川县2017年春季期高三6月押轴密卷理科数学试题第I卷(选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，则阴影部分所表示的集合的元素个数为A.1B.2C.3D.42.已知复数的共轭复数为，若（i为虚数单位），则在复平面内，复数所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题，则命题的否定为A.B.C.D.4.的展开式中，含项的系数为A.600B.360C.-600D.-3605.已知双曲线的左焦点为F,第二象限的点M在双曲线C的渐近线上，且，若直线MF的斜率为，则双曲线C的渐近线方程为A.B.C.D.6.已知边长为的菱形中，,若，则的取值范围是A.B.C.D.7.已知，若，则A.B.C.D.8.《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，谋教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为A.4B.5C.7D.119.某颜料公司生产A,B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨，如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为A.14000元B.16000元C.16000元D.20000元10.已知函数，则方程在上的根的个数为A.3B.4C.5D.611.如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为A.B.16C.D.3212.已知的外接圆的半径为R，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，则面积的最大值为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数的部分图象如图所示，其中（点A为图象的一个最高点），则函数.14.折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也是正方形，连接EB,CI,则向多边形AEFGHID中投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为.15.已知抛物线的焦点为F,准线l与轴交于点M,过点M的直线与抛物线C的交点为P,Q延长PF交抛物线C于点A,延长QF交抛物线C于点B,若，则直线的方程为.16.若时，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是.三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知数列中，，，且．（I）求的值及数列的通项公式；（II）设，且数列的前项和为，求．18.已知直三棱柱的底面为正三角形，分别是，上的点，且满足，．（1）求证：平面平面；（2）设直三棱柱的棱长均相等，求二面角的余弦值．19.我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程。某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：（1）若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元。试估计政府执行此计划的年度预算。20.如图，在平面直角坐标系中，设椭圆的左、右焦点分别为,右顶点为，上顶点为，离心率为.椭圆上一点满足：在轴上方，且轴.（1）若∥，求的值；（2）连结并延长交椭圆于另一点.若，求的取值范围.21．已知函数f(x)=xe2x-lnx-ax.(1)当a=0时，求函数f(x)在[，1]上的最小值；(2)若x>0，不等式f(x)≥1恒成立，求a的取值范围；(3)若x>0，不等式恒成立，求a的取值范围．请考生在第22,23题中任...
