2016-2017学年浙江省湖州市高一（下）期末考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线y=x+1的倾斜角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】B【解析】 直线的斜率是，∴， ，∴它的倾斜角为，故选B.2.已知向量，，若与垂直，则实数x的值是（）A.﹣4B.﹣2C.4D.2【答案】A【解析】 向量，，， 与垂直，∴，解得．∴实数的值为，故选A.3.若等差数列{an}满足a1+a3=﹣2，a2+a4=10，则a5+a7的值是（）A.﹣22B.22C.﹣46D.46【答案】D【解析】 等差数列满足，，∴，解得，，∴，故选D.4.对于任意实数a，b，若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A.B.a2＞b2C.a3＞b3D.【答案】C【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，当，时，，故A错误；对于B，当，时，，故B错误；对于C，由不等式的性质可得C正确；对于D，当，时，，故D错误；故选C.15.若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）A.4B.C.6D.【答案】B【解析】不等式组对应的平面区域如图：，由得，平移直线，则由图象可知当直线，经过点时直线的截距最小，此时最小，由，解得，即，此时，故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6.若关于x的不等式ax2+bx+2＜0的解集为，则a﹣b的值是（）A.﹣14B.﹣12C.12D.142【答案】A7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2sinA=3sinB=4sinC，则△ABC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定【答案】C【解析】 △ABC中，，∴由正弦定理化简得：，即，，则，∴A为钝角，的形状是钝角三角形,故选C.8.用数学归纳法证明时，由k到k+1，不等式左边的变化是（）A.增加项B.增加和两项C.增加和两项同时减少项D.以上结论都不对【答案】C【解析】时，左边，时，左边，由“”变成“”时，两式相减可得，故选C.点睛：本题主要考查了数学归纳法的应用，属于基础题；用数学归纳法证明恒等式的步骤及3注意事项：①明确初始值n0并验证真假．（必不可少）②“假设n=k时命题正确”并写出命题形式．③分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时命题形式的差别．弄清左端应增加的项．④明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，并用上假设．9.对任意的n∈N*，数列{an}满足且，则an等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】 且，∴，，即，∴，故选A.10.已知是同一平面内的三个向量，且，，，，当取得最小值时，与夹角的正切值等于（）A.B.C.1D.【答案】D【解析】根据题意，分别以为、轴建立平面直角坐标系，设与的夹角为，则与的夹角为，为锐角； ，，，，∴，，∴，；∴，，当且仅当，即时“”成立；此时取得最小值3，且与夹角的正切值为，故选D.点睛：本题考查了平面向量的数量积与基本不等式的应用问题，是中档题；根据题意，分别以4为、轴建立平面直角坐标系，设与的夹角为，则与的夹角为，为锐角；用数量积求出、的值，计算取得最小值时与夹角的正切值即可.二、填空题（共7小题，多空题6分，单空题4分，满分36分）11.已知直线l1：mx+2y+3=0与l2：x+（m+1）y﹣1=0．当m=_____时，l1∥l2，当m=_____时，l1⊥l2．【答案】(1).或(2).【解析】（1）①当时，显然与不平行；②当时，若，由，解得或，经验证都成立，因此的值为或1，（2）①当时，显然与不垂直；②当时，若，则有，解得，故答案为或1，.12.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，b=5，c=7，则角C=_____，△ABC的面积S=_____．【答案】(1).(2).【解析】 中，，，，∴由余弦定理，得， ，故；∴，则的面积为，故答案为，.13.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=3n+t，则a2=_____，t=_____．【答案】(1).(2).【解析】 等比数列的前项和为，，∴，，， 成等比数列，∴，即，解得，故...
