清远市高一第二学期第一次月考数学试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1．（5分）集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|x﹣y+m=0}，若M∩N的子集恰有4个，则m的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2）C．（﹣2，﹣2]D．[2，2）2．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=8﹣f（4+x），函数g（x）=，若函数f（x）与g（x）的图象共有168个交点，记作Pi（xi，yi）（i=1，2，…，168），则（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x168+y168）的值为（）A．2018B．2017C．2016D．10083．（5分）圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=2B．（x+1）2+（y+2）2=2C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5D．（x+1）2+（y+2）2=54．（5分）直线mx﹣y﹣m+2=0恒过定点A，若直线l过点A且与2x+y﹣2=0平行，则直线l的方程为（）A．2x+y﹣4=0B．2x+y+4=0C．x﹣2y+3=0D．x﹣2y﹣3=05．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A．8+4B．8+4C．8+16D．8+86．（5分）若直线2x+y﹣4=0，x+ky﹣3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此四边形的面积为（）A．B．C．D．57．（5分）函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（）A．1B．2C．3D．48．（5分）函数f（x）=的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下面四个命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n②若m，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β③若m，n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β④如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n上面命题中，正确的序号为（）A．①②B．①③C．③④D．②③④10．（5分）在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA⊥底面ABC，若三棱锥的外接球的体积为36π，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}，则A∩B=（）A．{1}B．{1，2，3，4}C．{1，3}D．{1，4}12．（5分）函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象恒过点（）A．（0，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（a，0）二、填空题（20分，每题5分）13．已知函数f（x）=，则f（f（））的值是．14．的增区间为．15．如图，边长为l的菱形ABCD中，∠DAB=60°，，则=．16．已知f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣2，则f（log6）=．三、解答题（70分）17．（10分）已知U=R，集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R，（1）若a=0，求A∪B；（2）若（∁UA）∩B=∅，求a的取值范围．18．（12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3）．（1）求AB边上的高线所在的直线方程；（2）求三角形ABC的面积．19．（12分）如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面B1DC；（2）求三棱锥A1﹣B1CD的体积．20．（12分）已知以点C为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），且圆心在直线x+3y﹣15=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．21．（12分）如图，在四棱锥中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．（1）求证：AD⊥PB；（2）已知点M是线段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求实数λ的值．22．（12分）已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）设函数，其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．数学答案一、DDCAACBACCBB二、13、14、（﹣1，1）15、16、三、17、解：（1）当a=0时，A={x|﹣2＜x＜2}，B={0，2}，∴A∪B={x|﹣2＜x≤2}．（2） 集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R，∴当a=2时，CUA={x|x≤0或x≥4}，B={2}，（CUA）∩B=∅，不合题意；当a≠2时，CUA={x|x≤a﹣2或x≥a+2}，B={2，a}， a﹣2＜a＜a+2，∴a∉CUA，∴根据（CUA）∩B≠∅，得2∈CUA，∴2≤a﹣2或2≥a+2，解得a≤0或a≥4．综上，a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．18、解：（1）由题意可得，∴AB边高线斜率k=...
