2017年6月广西陆川县高三收网试卷理科数学试题第I卷(选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．设集合，，则（）A.B.C.D.2．若复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．下列命题中正确命题的个数是（）（1）对于命题，使得，则，均有；（2）命题“已知，若，则或”是真命题；（3）回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为；（4）是直线与直线互相垂直的充要条件.A.B.C.D.4．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为（）A．B．C．D．5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（）A.B.C.10D.126．已知，为锐角，且，，则（）A.B.C.D.7．已知数列满足，（），若（），，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8．函数的图象大致是（）A．B．C.D．9．已知正的顶点在平面上，顶点在平面的同一侧，为的中点，若在平面上的射影是以为直角顶点的三角形，则直线与平面所成角的正弦值的范围是（）A．B．C．D．10.如图所示，，圆与分别相切于点，，点是圆及其内部任意一点，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.11．在年至年期间，甲每年月日都到银行存入元的一年定期储蓄，若年利率为保持不变，且每年到期的存款利息自动转为新的一年定期，到年月日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）A.元B.元C.元D.元12．若曲线（）和（）上分别存在点、，使得是以原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，甲、乙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为.在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，则甲、乙两人成为“好朋友”的概率为__________．14．直线与圆：相交于两点、.若，为圆上任意一点，则的取值范围是__________．15．如图所示，三棱锥中，是边长为3的等边三角形，是线段的中点，，且，若，，，则三棱锥的外接球的表面积为__________．16．对于函数，下列5个结论正确的是__________．(1)任取，,都有；(2)函数在上单调递增；(3)，对一切恒成立；(4)函数有3个零点；(5)若关于的方程有且只有两个不同的实根,，则.三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）在中，分别为角所对的边,且三个内角满足.（1）若，求的面积的最大值，并判断取最大值时三角形的形状；（2）若，求的值.18．（本小题满分12分）参加衡水中学数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：定价x（元/kg）102030405060年销量y（kg）115064342426216586z=2lny14.112.912.111.110.28.9（参考数据：，，，）（Ⅰ）根据散点图判断，y与x，z与x哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？（Ⅱ）根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）．（Ⅲ）定价为多少元/kg时，年收入的预报值最大？附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn），其回归直线=•x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，=﹣•．19．（本小题满分12分）如图所示，已知长方体中，，为的中点，将沿折起，使得.（1）求证：平面平面；（2）是否存在满足的点，使得二面角为大小为？若存在，求出相应的实数；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分12分）如图，设椭圆：，长轴的右端点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率是．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值，以及取到最小值时直线的方程．21．已知等差数列的公差，且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．22．如图...
