课时限时检测(三十四)不等关系与不等式(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难不等关系的表示711不等式的性质1,25,9,10比较大小4,812综合应用36一、选择题(每小题5分，共30分)1．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是()A.＜B．a2＞b2C.＞D．a|c|＞b|c|【解析】∵c2＋1≥1，∴根据不等式的性质知＞成立．【答案】C2．已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是()A.＜B.＞0C.＜D.＜0【解析】∵c＜b＜a，且ac＜0，∴c＜0，a＞0，∴＜，＞0，＜0，但b2与a2的关系不确定，故＜不一定成立．【答案】C3．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是()A．a＞b＋1B．a＞b－1C．a2＞b2D．a3＞b3【解析】当a＞b时D/⇒a＞b＋1，但a＞b＋1⇒a＞b，∴“a＞b＋1”是“a＞b”成立的充分不必要条件．【答案】A4．若A＝＋3与B＝＋2，则A，B的大小关系是()A．A＞BB．A＜BC．A≥BD．不确定【解析】因为A＝＋3，B＝＋2，则A－B＝－＋1＝2＋≥.∴A－B＞0，即A＞B.【答案】A5．(2014·安阳模拟)若角α，β满足－＜α＜β＜π，则α－β的取值范围是()A.B.C.D.【解析】∵－＜α＜β＜π，∴α－β＜0.又－＜α＜π，－π＜－β＜.故－＜α－β＜0.【答案】B6．(2012·浙江高考)设a>0，b>0，()A．若2a＋2a＝2b＋3b，则a>b1B．若2a＋2a＝2b＋3b，则abD．若2a－2a＝2b－3b，则a0，∴x2＋y2＋1>2(x＋y－1)．【答案】x2＋y2＋1>2(x＋y－1)9．已知a，b，c∈R，有以下命题：①若a＞b，有ac2＞bc2；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＞b，则a·2c＞b·2c.以上命题中正确的是______(请把正确命题的序号都填上)．【解析】对于命题①，当c＝0时，ac2＝bc2，故①错，对于命题②，c2＞0，则a＞b成立，故②正确，对于命题③，∵2c＞0，∴a·2c＞b·2c成立，故③正确．【答案】②③三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)已知12＜a＜60,15＜b＜36，求a－b，的取值范围．【解】∵15＜b＜36，∴－36＜－b＜－15.又12＜a＜60，∴12－36＜a－b＜60－15，∴－24＜a－b＜45.又＜＜，∴＜＜，∴＜＜4.11．(12分)下面为某省农运会官方票务网站分布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备1200元，预订15张下表中球类比赛的门票.比赛项目票价(元/场)足球100篮球80乒乓球60若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比2赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数．【解】设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n张，则足球比赛门票预订(15－2n)张，由题意得解得5≤n≤5，由n∈N*知，n＝5，∴15－2n＝5，故可预订足球比赛门票5张．12．(13分)若实数a、b、c满足b＋c＝5a2－8a＋11，b－c＝a2－6a＋9，试比较a、b、c的大小．【解】∵b－c＝a2－6a＋9＝(a－3)2≥0，∴b≥c.①又∴c＝2a2－a＋1.则c－a＝2a2－2a＋1＝22＋＞0，∴c＞a.②由①②得b≥c＞a.3
