2016—2017学年度第二学期高一期中考试数学试卷（9—17班）考试时间：150分钟满分：120分一、选择题（每小题5分，共60分）1．在等比数列中，则（）A．16B．16或－16C．32D．32或－322．已知则=（）A．B．C．D．3．正项数列中，，则（）A．16B．8C．2D．44．如图所示，在△ABC中，若，则=()A.B．C.D．5．《张丘建算经》“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同。已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）A．尺B．尺C．尺D．尺6．已知两点，为坐标原点，点在第二象限，且，设向，则实数=（）A．－1B．2C．1D．－27．已知数列满足，则前6项和是（）A．16B．20C．33D．1208．已知点在△ABC所在平面内，且，，且，则点依次是△ABC的（）A．重心，外心，垂心B．重心，外心，内心C．外心，重心，垂心D．外心，重心，内心9．已知函数的一部分图象如下图所示，如果则（）A．A=4B．C．D．10．已知△ABC中，内角A、B、C的对边分别是，若则（）A．B．C．D．11．定义为个正数······的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，且则···+等于（）A．B．C．D．12．已知函数正项等比数列满足则=（）A．99B．101C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．若___________。14．在数列中，若，则数列的通项公式_________。15．右表给出一个＂三角形数阵＂，已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，记第行第列的数为，则__________.16．如图，的外接圆的圆心为，，则等于__________。三、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）已知（1）若的夹角为，求;（2）若向量互相垂直，求的值。18．（本小题满分12分）已知函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上。（1）求数列的通项公式;（2）令，求数列的前项和.19．（本小题满分12分）已知函数.（1）求的单调递增区间;（2）在△ABC中，三内角A,B,C的对边分别为,已知成等差数列。且，求的值.20．（本小题满分12分）如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长米，长为80米，设在同一水平面上，从看的仰角分别为.（1）若，求的长。（2）设计中是铅垂方向（垂直于），若要求，问的长至多为多少？21．（本小题满分12分）已知等差数列的各项均为正数，，其前项和为，为等比数列,.(1)求;(2)若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围。22．（本小题满分12分）数列的各项均为正数，对任意，，数列满足，．（1）求数列的通项公式;（2）记为数列的前项和，为数列的前项和.，试问是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由。玉山一中高一期中考试数学参考答案（9—17班）一、选择题1—7：ADDCBCC8—`12：CDACC二、填空题13、14、15、16、三、解答题17、（本小题满分10分）解：（1）∵∴（2）由题意可得：即－∴∴18、（1）∵点在的图象上，当时，当时，适合∴（2）∵∴∴19、解：（1）令得的单调递增区间为（2）由得∵∴∴由成等差得∵∴∴由∴∴20、解：（1）∵∴∵∴（2）∵∴解得∴的长至多约为米。21、解：（1）设等差数列的公差为且等比数列的公比为.∴∴，∴∴（2）∴==问题等价于即∴22、（1）由得∵∴∴∴∵∴∴由题意知∴∴（2）由（1）得∴又∵∴当时，当时，又∵∴存在最大值为.
