高考小题分项练11计数原理1.将4名大学生分配到A,B,C三个不同的学校实习,每个学校至少分配一人,若甲要求不到A学校,则不同的分配方案共有()A.36种B.30种C.24种D.20种答案C解析根据题意,首先分配甲,有2种方法,再分配其余的三人,分两种情况:①其中有一个人与甲在同一个学校,有A=6(种)情况;②没有人与甲在同一个学校,则有C·A=6(种)情况.所以若甲要求不到A学校,则不同的分配方案有2×(6+6)=24(种),故选C.2.若二项式(2x+)7的展开式中的系数是84,则实数a等于()A.2B.C.1D.答案C解析二项式(2x+)7的通项公式为Tk+1=C(2x)7-k()k=C27-kakx7-2k,令7-2k=-3,得k=5.故展开式中的系数是C22a5=84,解得a=1.3.(2015·湖南)已知5的展开式中含x的项的系数为30,则a等于()A.B.-C.6D.-6答案D解析5的展开式通项Tk+1=Cx(-1)kak·x=(-1)kakCx,令-k=,则k=1,∴T2=-aCx,∴-aC=30,∴a=-6,故选D.4.淮北一中有5名优秀毕业生到市内一所初中的3个班去作学习经验交流,则每个班至少去一名同学的不同分派方法种数为()A.150B.180C.200D.280答案A解析A+CA=150.5.已知实数a,m满足a=cosxdx,(x+a+m)7=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a7(x+1)7且(a0+a2+a4+a6)2-(a1+a3+a5+a7)2=37,则m等于()A.-1或3B.1或-3C.1D.3答案B解析 a=cosxdx,∴a=sinx|=2.令x=0,得(2+m)7=a0+a1+a2+…+a7,令x=-2,得m7=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7.又(a0+a2+a4+a6)2-(a1+a3+a5+a7)2=(a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7)(a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7)=[(2+m)m]7=37,得(2+m)m=3,解得m的值为1或-3.6.某公司安排6位员工在“五一劳动节(5月1日至5月3日)”假期值班,每天安排2人,每人值班1天,若6位员工中甲不在1日值班,乙不在3日值班,则不同的安排方法种数为()A.30B.36C.42D.48答案C解析由于甲乙有特殊条件,所以对甲乙进行分类讨论.若甲值班第二天的情况下:若乙值班第一天,则安排剩下四人的方法有CC=12(种);若乙值班第二天,则安排剩下四人在第一天和第三天,共有方法C=6(种),故甲值班第二天共有方法12+6=18(种);若甲值班第三天的情况下:若乙值班第一天,则安排剩下四人的方法有CC=12(种);若乙值班第二天,共有方法CC=12(种),故甲值班第三天共有方法12+12=24(种).综上,共有方法24+18=42(种),故选C.7.(x+1)2(x-2)4的展开式中含x3项的系数为()A.16B.40C.-40D.8答案D解析 (x+1)2(x-2)4=x2(x-2)4+2x(x-2)4+(x-2)4,∴x3项的系数由(x-2)4中x、x2与x3的系数决定,即C(-2)3+2C(-2)2+C(-2)=8,故选D.8.(2015·四川)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有()A.144个B.120个C.96个D.72个答案B解析由题意,得首位数字只能是4,5中的一个,若万位是5,则有3×A=72(个);若万位是4,则有2×A=48(个),故比40000大的偶数共有72+48=120(个).选B.9.用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数,要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻,则不同的排法种数为()A.18B.108C.216D.432答案D解析根据题意,分三步进行:第一步,先将1、3、5分成两组,共CA种方法;第二步,将2、4、6排成一排,共A种方法;第三步,将两组奇数插三个偶数形成的四个空位,共A种方法.综上,共有CAAA=3×2×6×12=432(种)方法,故选D.10.在二项式(x-)n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,则展开式中x2项的系数是()A.-56B.-35C.35D.56答案A解析因为展开式中恰好第5项的二项式系数最大,所以展开式共有9项,所以n=8,所以二项展开式的通项公式为Tk+1=Cx8-k(-x-1)k=(-1)kCx8-2k,令8-2k=2,得k=3,所以展开式中x2项的系数是(-1)3C=-56,故选A.11.若二项式(3-x)n(n∈N*)中所有项的系数之和为a,所有项的系数的绝对值之和为b,则+的最小值为()A.2B.C.D.答案D解析二项式中所有项的系数和为x=1时二项式的值,而所有项的系数的绝对值之和则为x=-1时二项式的值,故a=2n,b=4n=22n,则+=2n+2-n,n∈N*,令y=2x+2-x...