新（全国甲卷）高考数学三轮增分练 高考小题分项练11 计数原理 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

高考小题分项练11计数原理1．将4名大学生分配到A，B，C三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到A学校，则不同的分配方案共有()A．36种B．30种C．24种D．20种答案C解析根据题意，首先分配甲，有2种方法，再分配其余的三人，分两种情况：①其中有一个人与甲在同一个学校，有A＝6(种)情况；②没有人与甲在同一个学校，则有C·A＝6(种)情况．所以若甲要求不到A学校，则不同的分配方案有2×(6＋6)＝24(种)，故选C.2．若二项式(2x＋)7的展开式中的系数是84，则实数a等于()A．2B.C．1D.答案C解析二项式(2x＋)7的通项公式为Tk＋1＝C(2x)7－k()k＝C27－kakx7－2k，令7－2k＝－3，得k＝5.故展开式中的系数是C22a5＝84，解得a＝1.3．(2015·湖南)已知5的展开式中含x的项的系数为30，则a等于()A.B．－C．6D．－6答案D解析5的展开式通项Tk＋1＝Cx(－1)kak·x＝(－1)kakCx，令－k＝，则k＝1，∴T2＝－aCx，∴－aC＝30，∴a＝－6，故选D.4．淮北一中有5名优秀毕业生到市内一所初中的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名同学的不同分派方法种数为()A．150B．180C．200D．280答案A解析A＋CA＝150.5．已知实数a，m满足a＝cosxdx，(x＋a＋m)7＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a7(x＋1)7且(a0＋a2＋a4＋a6)2－(a1＋a3＋a5＋a7)2＝37，则m等于()A．－1或3B．1或－3C．1D．3答案B解析 a＝cosxdx，∴a＝sinx|＝2.令x＝0，得(2＋m)7＝a0＋a1＋a2＋…＋a7，令x＝－2，得m7＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7.又(a0＋a2＋a4＋a6)2－(a1＋a3＋a5＋a7)2＝(a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7)(a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7)＝[(2＋m)m]7＝37，得(2＋m)m＝3，解得m的值为1或－3.6．某公司安排6位员工在“五一劳动节(5月1日至5月3日)”假期值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中甲不在1日值班，乙不在3日值班，则不同的安排方法种数为()A．30B．36C．42D．48答案C解析由于甲乙有特殊条件，所以对甲乙进行分类讨论.若甲值班第二天的情况下：若乙值班第一天，则安排剩下四人的方法有CC＝12(种)；若乙值班第二天，则安排剩下四人在第一天和第三天，共有方法C＝6(种)，故甲值班第二天共有方法12＋6＝18(种)；若甲值班第三天的情况下：若乙值班第一天，则安排剩下四人的方法有CC＝12(种)；若乙值班第二天，共有方法CC＝12(种)，故甲值班第三天共有方法12＋12＝24(种).综上，共有方法24＋18＝42(种)，故选C.7．(x＋1)2(x－2)4的展开式中含x3项的系数为()A．16B．40C．－40D．8答案D解析 (x＋1)2(x－2)4＝x2(x－2)4＋2x(x－2)4＋(x－2)4，∴x3项的系数由(x－2)4中x、x2与x3的系数决定，即C(－2)3＋2C(－2)2＋C(－2)＝8，故选D.8．(2015·四川)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有()A．144个B．120个C．96个D．72个答案B解析由题意，得首位数字只能是4,5中的一个，若万位是5，则有3×A＝72(个)；若万位是4，则有2×A＝48(个)，故比40000大的偶数共有72＋48＝120(个)．选B.9．用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为()A．18B．108C．216D．432答案D解析根据题意，分三步进行：第一步，先将1、3、5分成两组，共CA种方法；第二步，将2、4、6排成一排，共A种方法；第三步，将两组奇数插三个偶数形成的四个空位，共A种方法．综上，共有CAAA＝3×2×6×12＝432(种)方法，故选D.10．在二项式(x－)n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中x2项的系数是()A．－56B．－35C．35D．56答案A解析因为展开式中恰好第5项的二项式系数最大，所以展开式共有9项，所以n＝8，所以二项展开式的通项公式为Tk＋1＝Cx8－k(－x－1)k＝(－1)kCx8－2k，令8－2k＝2，得k＝3，所以展开式中x2项的系数是(－1)3C＝－56，故选A.11．若二项式(3－x)n(n∈N*)中所有项的系数之和为a，所有项的系数的绝对值之和为b，则＋的最小值为()A．2B.C.D.答案D解析二项式中所有项的系数和为x＝1时二项式的值，而所有项的系数的绝对值之和则为x＝－1时二项式的值，故a＝2n，b＝4n＝22n，则＋＝2n＋2－n，n∈N*，令y＝2x＋2－x...