高考小题分项练2不等式1．若a>b>0，则下列不等式不成立的是()A．a＋b<2B．a>bC．lna>lnbD．0.3a<0.3b答案A解析由题意及不等式的性质，知a＋b>2，故选A.2．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x对任意x都成立，则实数m的取值范围是()A．(－2,2]B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪[2，＋∞)D．(－∞，2]答案A解析原不等式等价于(m－2)x2＋2(m－2)x－4<0，①当m＝2时，对任意x不等式都成立；②当m－2<0时，Δ＝4(m－2)2＋16(m－2)<0，∴－2
0，b>0)的最大值为8，则ab的最大值为()A．1B．2C.D．4答案C解析由约束条件作出可行域如图(含边界)．联立解得B(，)．化z＝ax＋by为y＝－x＋，由图可知，当直线y＝－x＋过点B时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时z＝a＋b＝8，即3a＋14b＝20. a>0，b>0，∴20＝3a＋14b≥2，即ab≤.∴ab的最大值为，故选C.6．已知变量x，y满足约束条件若≤，则实数a的取值范围为()A．(0,1]B．[0,1)C．[0,1]D．(0,1)答案C解析表示区域内点(x，y)与定点A(2,0)连线的斜率k，由图易观察到BC与y轴重合时，|k|≤kAC＝，当BC向右移动时，|k|≤kAC<.综上，a∈[0,1]．7．已知直线ax＋by＝1经过点(1,2)，则2a＋4b的最小值为()A.B．2C．4D．4答案B解析 直线ax＋by＝1经过点(1,2)，所以a＋2b＝1，则2a＋4b＝2a＋22b≥2＝2＝2.故选B.8．不等式x2＋2x<＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是()A．(－2,0)B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C．(－4,2)D．(－∞，－4)∪(2，＋∞)答案C解析 a，b∈(0，＋∞)，∴＋≥2＝8，当且仅当a＝4b时，等号成立，∴由题意得x2＋2x<8，解得－40)，的最大值为6，则实数a的值为()A．1B．2C．3D．4答案D解析＝()2－2·()＋3＝(－1)2＋2，设k＝，则k的几何意义是过区域内的点与原点的直线的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示(含边界)：由得即A(1,1)，则点A(1,1)在直线x＋y1＋1＝2，由得即B(1，a－1)．AC对应直线为y＝x，斜率k＝1，则k＝的最大值为k＝a－1，则1≤k≤a－1(a≥2)，则当＝a－1时，取得最大值为6，即(a－1－1)2＋2＝6，即(a－2)2＝4，解得a－2＝2或a－2＝－2，即a＝4或a＝0(舍)，故选D.13．已知变量x，y满足则z＝log4(2x＋y＋4)的最大值为________．答案解析作的可行域如图阴影部分(含边界)：易知可行域为一个三角形，验证知在点A(1,2)处，z1＝2x＋y＋4取得最大值8，∴z＝log4(2x＋y＋4)的最大值是，故答案为.14．...
