河北省大名县2016-2017学年高一数学下学期第二次月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、下列说法正确的有（）个（1）三角形中的角都是第一象限或第二象限角；（2）不相等的角终边一定不相同；（3）所有的单位向量都相等；（4）若且，则A.0B.1C.2D.3【答案】A2、已知点在第三象限，则角的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B3、在中，，则=（）A.2B.-2C.4D.-4【答案】B4、函数在区间上的值域是（）A.B.C.D.【答案】C5、已知平面向量满足，，，则（）A.2B.4C.D.【答案】A6、要得到函数的图像，只要把函数的图像（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位【答案】C7、已知是非零向量且满足，则的夹角是（）A.B.C.D.【答案】B8、函数的图象如图所示，则y的表达式为（）A．B．C．D．【答案】C9、函数()的值域为()A．[－1,1]B．[－1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)【答案】D10、如图，在直角梯形中，，为边上一点，，为的中点，则（）A．B．C．D．【答案】D11、函数，相邻最高点与最低点之间的直线距离为5，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C12、在中，，、是斜边上的两个动点且，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、一个扇形的面积是，周长是，则弦长【答案】14、已知向量，为单位向量，且，若满足，则的最大值是【答案】15、已知向量，，若的夹角为锐角，则的取值范围是【答案】16、函数的图象如图所示，则．【答案】【解析】由图象可知，周期，，，，，又图象关于点，直线，对称，所以，，，三、解答题：(第17题10分，其余每题12分)17、（本小题满分10分）已知向量，，，．（1）求与的夹角；（2）若，求实数的值．【答案】（1）与的夹角为（2）考点：平面向量的数量积.18、（本小题满分12分）已知(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且，求f(α)的值．[解](1)f(α)＝－cosα.(2)∵cos＝－sinα＝，∴sinα＝－，又α是第三象限角，∴cosα＝－＝－，故f(α)＝.19、（本小题满分12分）已知．（1）若，求的坐标；（2）设，若，求点坐标．【来源】2014届湖北省宜昌示范教学协作体高一下学期期中考试数学试卷【答案】（1）；（2）点坐标为．考点：平面向量的坐标运算；平面向量的数量积．20、（本小题满分12分）已知函数．(1)利用“五点法”，按照列表、描点、连线三步，画出函数f(x)在一个周期上的图象；(2)当x∈[－，]时，有解，求实数的取值范围．【答案】见解析【解析】(1)列表、画图如下：2x－0π2πxf(x)00－0(2)∵－≤x≤，∴－≤2x－≤0，∴－1≤sin(2x－)≤，∴－≤sin(2x－)≤1.f(x)－a＝0有解，即a＝f(x)有解，故a∈[－，1]．即实数a的取值范围为[－，1]．考点：三角函数的画图及值域21、(12分)已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作：，下表是某日各时的浪高数据：t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，的曲线，可近似地看成是函数.(1)根据以上数据，求函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？．解(1)由表中数据知周期T＝12，∴ω＝＝＝，由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0.∴A＝0.5，b＝1，∴y＝cost＋1.(2)由题知，当y>1时才可对冲浪者开放，∴cost＋1>1，∴cost>0，∴2kπ－
