湖南省衡阳市2017届高三数学第六次月考试题文(实验班)注意事项:1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第六次月考试卷,分两卷。其中共23题,满分150分,考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后,应检查试卷是否有缺页漏页,重影模糊等妨碍答题现象,如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后,考生禁止入场,监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上,选择题部分请用2B铅笔填涂,非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后,试题卷与答题卡一并交回。★预祝考生考试顺利★第I卷选择题(每题5分,共60分)本卷共12题,每题5分,共60分,在每题后面所给的四个选项中,只有一个是正确的。1.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0},B={x|y=ln(2﹣x)},则A∩B=()A.(1,3)B.(1,3]C.上恰有两个不同零点,求实数a的取值范围;(3)是否存在实数m,使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.【选做题】请考生从22、23题中任选一题作答,共10分22.选修4-4.坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x﹣y+4=0,曲线C的参数方程为.(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线l的位置关系;(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.23.选修4-5.不等式选讲设函数f(x)=|x﹣a|+5x.(1)当a=﹣1时,求不等式f(x)≤5x+3的解集;(2)若x≥﹣1时有f(x)≥0,求a的取值范围.衡阳八中2017届高三实验班第六次月考文数参考答案题号123456789101112答案CCCABABBABAD13.1214.1215.1516.16π17.解:(Ⅰ)由得,故, an>0,∴Sn>0,∴=+1,∴数列是首项为,公差为1的等差数列.∴,∴,…2分当n≥2时,,a1=1,…4分又a1=1适合上式,∴an=2n﹣1.…6分(Ⅱ)将an=2n﹣1代入,…7分∴…8分 Tn﹣na<0,∴, n∈N+,∴…10分∴, 2n+1≥3,,,∴.…12分18.(Ⅰ) PC⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴AC⊥PC, AB=2,AD=CD=1,∴AC=BC=.∴AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC.又BC⊂平面PBC,PC⊂平面PBC,BC∩PC=C,∴AC⊥平面PBC,又 AC⊂平面EAC,∴平面EAC⊥平面PBC.(6分)(Ⅱ)取BC的中点F,连接EF,AF, E,F是PB,BC的中点,∴EF∥PC,由PC⊥平面ABCD,∴EF⊥平面ABCD.∴∠EAF为AE与平面ABCD所成角.即∠EAF=45°. AF==,∴EF=AF=. E是PB的中点,∴VP﹣ACE=VE﹣ABC===.(12分)19.(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是=,所以样本中包含三个年级的个体数量分别是50×=1,150×=3,100×=2.所以高一,高二,高三三个年级的学生被选取的人数分别为1,3,2.(6分)(2)设6件来自高一,高二,高三三个地区的学生分别为:A;B1,B2,B3;C1,C2.则抽取的这2人构成的所有基本事件为:{A,B1},{A,B2},{A,B3},{A,C1},{A,C2},{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B1,C2},{B2,B3},{B2,C1},{B2,C2},{B3,C1},{B3,C2},{C1,C2},共15个.每个人被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件D:“抽取的这2人来自相同年级”,则事件D包含的基本事件有{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3},{C1,C2},共4个.所以P(D)=,即这2人来自相同年级的概率为.(12分)20.(I)由题意知e==,a2﹣b2=c2,即又,可得a2=4,b2=3,即有椭圆的方程为+=1;(4分)(II)设A(x1,y1),B(x2,y2),则,(5分)由于以PQ为直径的圆经过坐标原点,所以,即,由得(3+4k2)x2+8kmx+4(m2﹣3)=0,△=64m2k2﹣16(3+4k2)(m2﹣3)>0,化为3+4k2﹣m2>0.x1+x2=﹣,x1x2=,(7分)y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=k2•+km(﹣)+m2=,代入,即,(8分)得:,2m2﹣4k2=3,,O到直线l的距离为,(10分)△ABO的面积为,把2m2﹣4k2=3代入上式得.(12分)21.(1)当a=0时,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,即:x2﹣mlnx≥x2﹣x,mlnx≤x,即:m≤在(1,+∞)上恒成立,因为在(1,+∞)上的最小值为:e,∴m≤e.实数m的取值范围:m≤e(4分)(2)当m=...