人教版高三数学二次函数、函数的图像、指数、对数方程知识精讲VIP免费

高三数学二次函数、函数的图像、指数、对数方程知识精讲一.本周教学内容：二次函数、函数的图像、指数、对数方程（一）基本知识1.二次函数（1）定义：形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数叫做二次函数。（2）图像：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像是以直线xba2为对称轴的抛物线，其开口方向由a的符号确定，顶点坐标为()baacba2442，。（）性质：单调性，以顶点横坐标为分界线，即分为和，，322(][)baba（4）解析式：一般式：fxaxbxca()()20顶点式：fxaxkha()()()20零点式：fxaxxxxa()()()()120求解析式一般用待定系数法。（5）二次函数的应用有关二次函数图像的应用：1°利用二次函数图像解一元二次方程；2°利用二次函数图像解一元二次不等式；3°利用二次函数图像讨论，一元二次方程根的分布：如下表（设f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)）根的分布xxk12kxx12xkx12图像xyOx1x2kxyOx1x2kxyOx1x2k充要条件fkbak()020fkbak()020fk()0根的分布kxxk1122kxkxk11223在()kk12，内有且仅有一根图像x2x1k1k2xyOx2x1k1xyOk2k3Ok1k2xyfkfkkbak()()12120020fkfkfk()()()123000fkfkkbak()()1212002或用心爱心专心115号编辑充要条件二次函数在闭区间上的最值设，，fxaxbxcaxmn()()[]20当，xbamn2[]时，f(x)在顶点处取得一个最值，另一个在区间端点处取得；当xbamn2[]，时，f(x)的最大值和最小值分别为f(m)，f(n)或f(n)，f(m)。2.函数的图像（1）画函数图像的方法：描点法：利用函数性质画图像；利用图像变换和坐标平移变换。（2）能熟练地画出基本函数的图像：如：一次函数、二次函数、幂、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等，通过这些图像的变换组合可得复杂函数的图像。（3）画函数图像的一般步骤：1°确定函数解析式；2°化简函数解析式；3°讨论函数图像的性质（定义域、值域、截距、奇偶性、单调性、渐近线、图像上的特殊点）。4°采用描点或用其他两种方法画出所需函数的图像。（4）函数图像的几种变换1°水平变换yfxyfxaaa()()()左正右负横移0yfxyfxbbb()()()上正下负竖移02°对称变换yfxyfxy()()作轴对称变……yfxyfxx()()作轴对称……yfxyfx()()作原点对称……yfxyfxyx()()作直线的对称变换1yfxyfxx()|()|翻折变换将轴下方翻折到上方yfxyfxy()(||)翻印变换：轴右边不变将左边去换，右边翻印到左边3°伸缩变换yfxyAfxA()()纵向伸倍横不变yfxyfaxaa()()()横向伸倍纵不变103.指数方程和对数方程（1）指数方程和对数方程的几种类型用心爱心专心115号编辑1°基本型abfxbfxa()()loglog()()abfxbfxa同底型：aafxgxfxgx()()()()log()log()()()aafxgxfxgx0换元型：fafxaaxa()(log)()0001或，可令转化为atftx()0（2）求解指对方程的一般方法1°利用指数式和对数式的有关性质和运算法则化为以下两种类型：同底型和换元型，特别是关于某函数的一元二次方程，如p(af(x))2＋q(af(x))＋r＝0或p(logaf(x))2＋q(logaf(x))＋r＝0，然后换元求解（注意范围的变化）。2°对于含参数的指对数方程可从以下四方面入手(1)直接求其解，再把解代入到不等式中去，从而得参数的取值范围；(2)将问题转化为讨论二次方程根的分布；(3)数型结合，将含参项移到一边，在同一坐标中画出两个函数的图像；(4)分离参数法，把参数分离出来化为a＝f(x)的形式，只研究f(x)的性质。（3）应特别关注对数方程的验根和数形结合求近似解和判断解的个数这种题型。二.重点、难点：二次函数是联系二次方程、二次不等式的纽带，将二次函数与不等式证明，方程和函数的运用相结合，常能体现运动变化，分类讨论和数形结合的思想为本节重点也...