【创新设计】（浙江专用）2016-2017高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课时作业新人教版必修41.关于函数y＝sinx，x∈R的图象描述不正确的是()A.介于直线y＝±1之间B.关于x轴对称C.与y轴只有一个交点D.在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同解析根据诱导公式一可知D正确；结合y＝sinx的图象可知A、C正确，B不正确.答案B2.要得到正弦曲线，只要将余弦曲线()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移π个单位长度解析因为y＝sinx＝cos，故只要将余弦曲线向右平移个单位就可得到正弦曲线.答案A3.下列选项中是函数y＝－cosx，x∈的图象上最高点的坐标的是()AB.(π，1)C.(2π，1)D.解析作出函数y＝－cosx，x∈的图象如图所示：答案B4.y＝1＋sinx，x∈[0，2π]的图象与直线y＝的交点的个数是________.解析在同一坐标系内，画出y＝1＋sinx和y＝的图象(如图所示)，观察可得交点的个数为2.答案25.函数y＝的定义域是_______.解析由2cosx＋1≥0，得cosx≥－，结合图象知x∈，k∈Z.答案，k∈Z6.利用“五点法”画出函数y＝2－sinx，x∈[0，2π]的简图.解(1)取值列表如下：x0π2πsinx010－10y＝2－sinx21232(2)描点连线，图象如图所示.7.求函数y＝＋lg(2sinx－1)的定义域.解要使函数有意义，只要如图所示.cosx≤的解集为，sinx>的解集为，它们的交集，即为函数的定义域.8.已知0≤x≤2π，试探索sinx与cosx的大小关系.解用“五点法”作出y＝sinx，y＝cosx(0≤x≤2π)的简图.由图象可知①当x＝或x＝时，sinx＝cosx；②当cosx；③当0≤x<或0，在函数y＝2sinωx与y＝2cosωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则ω＝_____.解析联立方程组设出距离最短的两个交点，利用两点间距离公式求解.由得sinωx＝cosωx，∴tanωx＝1，ωx＝kπ＋(k∈Z).∵ω>0，∴x＝＋(k∈Z).设距离最短的两个交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，不妨取x1＝，x2＝，则|x2－x1|＝＝.又结合图形知|y2－y1|＝＝2，且(x1，y1)与(x2，y2)间的距离为2，∴(x2－x1)2＋(y2－y1)2＝(2)2，∴＋(2)2＝12，∴ω＝.答案13.求函数y＝lg的定义域.解由＋cosx>0，得cosx>－.在[0，2π)内，cosx＝－的解为x＝或x＝.作出函数y＝cosx，x∈[0，2π)及y＝－的图象：由图知在[0，2π)内cosx>－的解为0≤x<或
